\(x^2+y^2\ge0\text{ với mọi x;y là số thực mà:}x^2+y^2=0\Rightarrow x^2=y^2=0\Leftrightarrow x=y=0\)

do đó biểu thức N có giá trị bằng 0

P= 2x⁴ + 3x²y² + y⁴ + y² với x² + y² = 1

   = 2x² . x² + 2x²y² + x²y² + y².y² + y²

   = 2x².(x² + y²) + y².(x² + y²) + y²

   = 2x² . 1  + y² . 1 + y²

  = 2x² + y² + y² 

  = 2x² + 2y²

  = 2.(x² + y²) = 2 . 1 = 2

t i c k nhé!!

Ta tách 3X²Y²= 2X²Y²+ X²Y² để tạo nhân tử chung

M= 2X⁴+ 2X²Y²+X²Y²+Y⁴+Y²= 2X² .(X²+Y²) + Y²(X²+Y²+1) 

Thay X²+Y²=1 vào ta được M = 2X².1 + Y². (1+1)= 2X²+ 2Y²= 2(X²+Y²) = 2.1 =2

vẬY M =2

1) 

Ta có: \(\left(x+3\right)^2\ge0;\left|y+1\right|\ge0\) với mọi số thực x; y 

=> \(\left(x+3\right)^2+\left|y+1\right|+5\ge0+0+5=5\)

Dấu "=" xảy ra <=> x + 3 = 0 và y + 1 = 0  <=> x = -3 và y = -1

=> \(\left(x+3\right)^2+\left|y+1\right|+5\) đạt giá trị bé nhất bằng 5  tại x = -3 và y = -1

=> \(\frac{2020}{\left(x+3\right)^2+\left|y+1\right|+5}\)đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{2020}{5}=404\) tại x = -3 và y = -1 

 2) \(M=2x^4+3x^2y^2+y^4+y^2\)

\(=\left(2x^4+2x^2y^2\right)+\left(x^2y^2+y^4\right)+y^2\)

\(=2x^2\left(x^2+y^2\right)+y^2\left(x^2+y^2\right)+y^2\)

\(=2x^2+y^2+y^2=2x^2+2y^2=2\left(x^2+y^2\right)=2\)

a ) \(N=\left(x+1\right)^2+\left(y-\sqrt{2}^2\right)+2008\ge0+0+2008=2008\)

=> MinN đạt được bằng 2008 khi

\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Thay vào M ,ta có

\(3x+\dfrac{x^2-y^2}{x^2+1}=-3+\dfrac{9-2}{1+1}=-3+3,5=0,5\)

b) Với x , y dương , ta được ngay ĐPCM

Với x âm , y âm , ta cũng được ĐPCM

Vậy nên xét trường hợp x,y trái dấu

\(2x^4y^2\ge0\)

\(7x^3y^5\le0\)

\(\Rightarrow2x^4y^2-7x^3y^5\ge0\) ( ĐPCM)

c)

\(2^{x+1}+2^{x+4}+2^{x+5}=2^5\cdot5^2\)

\(\Rightarrow2^{x+1}\left(1+2^3+2^4\right)=2^5\cdot5^2\)

\(\Rightarrow2^{x+1}\cdot5^2=2^5\cdot5^2\)

\(\Rightarrow2^{x+1}=2^5\Rightarrow x=4\)

C = \(x^3\) + \(x^2\).y - 2\(x^2\) - \(xy\) - y\(^2\) + 3y + \(x\) - 1

C = (\(x^3\) + \(x^2\).y - 2\(x^2\)) - (\(xy\) + y\(^2\) - 2y) + (y + \(x\) - 2) + 1

C = \(x^2\).(\(x\) + y - 2) - y(\(x\) + y - 2) + (y + \(x\) - 2) + 1 (1)

Thay \(x+y-2\) vào biểu thức (1) ta có:

C = \(x^2\). 0 - y . 0 + 0 + 1

C = 0 - 0 + 0 + 1

C = 1

D = \(x\).(\(x^3\) - y)(\(x^3\) - 2y\(^2\))(\(x^3\) - 3y\(^2\))(\(x^3\) - 4y\(^4\)) (1)

Thay \(x\) = 2 và y = - 2 vào biểu thức (1) ta có:

D = 2.(2\(^3\)+2).(2\(^3\)- 2.(-2\()^2\)).(2\(^3\)-3(-2)\(^2\))(2\(^3\)- 4.(-2)\(^4\))

D = 2.(2\(^3\)+ 2).(8 - 8).(2\(^3\)- 3(-2)\(^2\))(2\(^3\)- 4.(-2)\(^4\))

D = 2.(2\(^3\)+ 2).0.(2\(^3\)- 3(-2)\(^2\))(2\(^3\)- 4.(-2)\(^4\))

D = 0