Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có x^2 =yz nên x^3=xyz
z^2=xy nên z^3 =xyz
y^2=xz nên y^3=xzy
từ 3 điều trên suy ra x^3=z^3=y^3
nên x=y=z
x2 = zy => \(\frac{y}{x}\) = \(\frac{x}{z}\)
y2 = xz => \(\frac{y}{x}\) = \(\frac{z}{y}\)
=> \(\frac{y}{x}\) = \(\frac{x}{z}\) = \(\frac{z}{y}\) theo tính chất bắc cầu
=> \(\frac{y}{x}\) = \(\frac{x}{z}\) = \(\frac{z}{y}\) = \(\frac{x+y+z}{x+y+z}\) = 1
=> y = x . 1 => y = x
=> x = z . 1 => x = z
=> z = y . 1 => z = y
theo tính chất bắc cầu => x = y = z
Đặt x2 = yz (1) ; y2 = xz (2) ; z2 = xy (3)
Từ (1) => z= x2/y. Từ (2) => z = y2/x => x2/y = y2/x => x3 = y3 => x = y (*)
Tương tự : Từ (1) => y =x2/z. Từ (3) => y = z2/x => x2/z = z2/x => x3 = z3 => x = z(**)
Từ (*) và (**) suy ra x = y = z
Ace đã lm rồi . nhưng để mk lm lại ; dể hiểu hơn chút nha
bài làm : ta áp dụng bất đẳng thức cô si cho các cặp lần lược là
* \(x^2vày^2\) ta có : \(x^2+y^2\ge2\sqrt{x^2y^2}=2xy\)
* \(y^2vàz^2\) ta có : \(y^2+z^2\ge2\sqrt{y^2z^2}=2yz\)
* \(z^2vàx^2\) ta có : \(z^2+x^2\ge2\sqrt{z^2x^2}=2zx\)
* \(x^2và1\) ta có : \(x^2+1\ge2\sqrt{x^2.1}=2x\)
* \(y^2và1\) ta có : \(y^2+1\ge2\sqrt{y^2.1}=2y\)
* \(z^2và1\) ta có : \(z^2+1\ge2\sqrt{z^2.1}=2z\)
ta cộng tất cả theo từng quế ta có :
\(3x^2+3y^2+3z^2+3\ge2xy+2yz+2zx+2x+2y+2z\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2+z^2+1\right)\ge2\left(xy+yz+zx+x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+y^2+z^2+1\right)\ge2.6=12\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+1\ge4\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge4-1=3\)
\(\Rightarrow Min\) của biểu thức trên là 3
dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=z\\z=x\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\\z=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\) \(x=y=z=1\)
vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(x^2+y^2+z^2\) là 3 khi \(x=y=z=1\)
Câu hỏi của Đinh Tuấn Việt - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
đọc cái ông ace làm chả hỉu j
có vậy mà o hiểu đi chết đi nha Hồng Phúc Nguyễn
nguyen van tuan e cx ko hiểu :(
Đừng bắt e đi chết
Nguyễn Thanh Hằng uk
khó hiểu như thường, hại não chết mất
Nguyễn Thanh Hằng : e học tới "BĐT cô si" chưa mà hiểu chớ
nguyen van tuan thiên vị à =="
Hồng Phúc Nguyễn nó nhỏ thì tức nhiên phải khác rồi đúng không
nguyen van tuan tui = tuổi nó á
Hồng Phúc Nguyễn bn lớp mấy ?? ?
nguyen van tuan 6-7
vậy từ nay gọi t là a đi nha e nó Hồng Phúc Nguyễn
nguyen van tuan uk biết r
mà gọi chị chứ
chị đầu mi ; anh nha chưa Hồng Phúc Nguyễn
min là j ạ, em chưa học, giá trị nhỏ nhất hả anh ?
Min là giá trị nhỏ nhất ; đó bn Phạm Thị Hồng Hà
có z mà mn cx suy đc n chuyện haha