Lật ngược lại:

\(\frac{xy}{x+y}=\frac{yz}{y+z}=\frac{zx}{z+x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{y+z}{yz}=\frac{z+x}{zx}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{z}+\frac{1}{x}\)

\(\Rightarrow x=y=z\left(ez-see!\right)\)

\(\Rightarrow x-z=0\)

chả lời đi

đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{5}=\frac{z}{7}=k\Rightarrow x=2k,y=5k,z=7k\)

\(P=\frac{x-y+z}{x+2y-z}\Rightarrow P=\frac{2k-5k+7k}{2k+10k-7k}=\frac{4}{5}\)

áp dụng t/c dãy ts = nhau

\(\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=\frac{x+y+z}{x+y+z}=1\)

x/y=1=> x=y

y/z=1=>y=z

z/x=1=>z=x

=> x=y=z

\(\frac{x^{2019}.y^{2020}}{z^{4039}}=\frac{x^{2019}.x^{2020}}{x^{4039}}=\frac{x^{4039}}{x^{4039}}=1\)

+) TH1: Nếu x + y + t + z ≠ 0

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

xy+z+t=yx+z+t=zx+y+t=tx+y+z=x+y+z+ty+z+t+x+z+t+x+y+t+x+y+z=13xy+z+t=yx+z+t=zx+y+t=tx+y+z=x+y+z+ty+z+t+x+z+t+x+y+t+x+y+z=13

=> 3x = y + z + t => 4x = x + y + z + t (1)

3y = x + z + t 4y = x + y + z + t (2)

3z = x + y + t 4z = x + y + z + t (3)

3t = x + y + z 4t = x + y + z + t (4)

Từ (1)(2)(3)(4) => x = y = z = t

⇒x+yz+t+y+zt+x+z+tx+y+t+xy+z=1+1+1+1=4⇒x+yz+t+y+zt+x+z+tx+y+t+xy+z=1+1+1+1=4

+) TH2: Nếu x + y + z + t = 0

=> x + y = -(z + t)

y + z = -(x + t)

t + z = -(x + y)

t + x = -(y + z)

⇒x+yz+t=y+zt+x=z+tx+y=t+xy+z=−1⇒x+yz+t=y+zt+x=z+tx+y=t+xy+z=−1

⇒x+yz+t+y+zt+x+z+tx+y+t+xy+z=(−1)+(−1)+(−1)+(−1)=−4

Mk nhĩ bn chép sai đề. Phải là \(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}\)chứ!!! Sao lại là + ???!!!!

TA CỘNG 1 VÀO ĐẲNG THỨC TRÊN

\(\Rightarrow\)X=Y=Z=T

VẬY A=4 ;-1

A = { 4 ; -1 }

k cho mk nha

ta có \(\frac{y+z-x}{x}=\frac{z+x-y}{y}=\frac{x+y-z}{z}\)

\(\Rightarrow\frac{y+x}{z}-1=\frac{z+x}{y}-1=\frac{x+y}{z}-1\)

\(\Rightarrow\frac{y+z}{x}=\frac{z+x}{y}=\frac{x+y}{z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

a,Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

 \(\frac{x+y+2020}{z}=\frac{y+z-2021}{x}=\frac{z+x+1}{y}=\frac{x+y+y+z+z+x}{x+y+z}=2\)

\(< =>\frac{2}{x+y+z}=2< =>x+y+z=1\)