Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
với x=y=z khác 0 và a,b,c khác nhau là 1 số bất kỳ khác 0 thì (1) thỏa mãn và (2) không thỏa mãn
=> Không thể CM
ta có: \(\frac{x^2-yz}{a}=\frac{y^2-zx}{b}=\frac{z^2-xy}{c}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{x^2-yz}=\frac{b}{y^2-zx}=\frac{c}{z^2-xy}\) (*)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{\left(x^2-yz\right)^2}=\frac{bc}{\left(y^2-zx\right).\left(z^2-xy\right)}=\frac{a^2-bc}{\left(x^2-yz\right)^2-\left(y^2-zx\right).\left(z^2-xy\right)}\)
\(=\frac{a^2-bc}{x^4-3x^2yz+xy^3+xz^3}=\frac{a^2-bc}{x.\left(x^3-3xyz+y^3+z^3\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{a^2-bc}{x}=\frac{a^2}{\left(x^2-yz\right)^2}.\left(x^3-3xyz+y^3+z^3\right)\)
Làm tương tự như trên. ta có:
\(\frac{b^2-ca}{y}=\frac{b^2}{\left(y^2-zx\right)^2}.\left(x^3-3xyz+y^3+z^3\right)\)
\(\frac{c^2-ab}{z}=\frac{c^2}{\left(z^2-xy\right)^2}.\left(x^3-3xyz+y^3+z^3\right)\)
Từ (*) \(\Rightarrow\frac{a^2-bc}{x}=\frac{b^2-ca}{y}=\frac{c^2-ab}{z}\left(đpcm\right)\)
Bạn tham khảo tại đây:
Câu hỏi của Hacker Chuyên Nghiệp - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Ta có $\dfrac{xy}{4x+2y}=\dfrac{yz}{6y+4z}=\dfrac{zx}{6x+2z}.$
Lấy nghịch đảo hai vế:
$\dfrac{4x+2y}{xy}=\dfrac{6y+4z}{yz}=\dfrac{6x+2z}{zx}$
$\Leftrightarrow\dfrac4y+\dfrac2x=\dfrac6z+\dfrac4y=\dfrac6z+\dfrac2x.$
Từ $\dfrac4y+\dfrac2x=\dfrac6z+\dfrac4y$ suy ra $\dfrac2x=\dfrac6z$ $\Leftrightarrow z=3x.$
Từ $\dfrac6z+\dfrac4y=\dfrac6z+\dfrac2x$ suy ra $\dfrac4y=\dfrac2x$
$\Leftrightarrow y=2x.$
Vậy $y=2x,\quad z=3x.$
Thay vào $\dfrac{xy}{4x+2y}=\dfrac{x^2\cdot2}{4x+4x}=\dfrac{x}{4}.$
Mặt khác, $\dfrac{x^2+y^2+z^2}{2^2+4^2+6^2}=\dfrac{x^2+4x^2+9x^2}{4+16+36}$
$=\dfrac{14x^2}{56}$
$=\dfrac{x^2}{4}.$
Do đó $\dfrac{x}{4}=\dfrac{x^2}{4}$
$\Leftrightarrow x(x-1)=0.$
Vì các phân thức đã cho xác định và có $x,y,z\ne0$ nên $x=1.$
Suy ra $y=2,\quad z=3.$
Vậy $(x,y,z)=(1,2,3).$
Ta có: \(\frac{yz}{zx}=\frac{1}{2}\Rightarrow2yz=zx\Rightarrow2y=x\Rightarrow\frac{x}{y}=2\)
\(\frac{x}{yz}:\frac{y}{zx}=\frac{x^2z}{y^2z}=\frac{x^2}{y^2}=\left(\frac{x}{y}\right)^2=2^2=4\)
Vậy \(\frac{x}{yz}:\frac{y}{zx}=4\)
kcj
giúp mjnk bài này với m.n
thank