Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Đặt \(\left(\frac{xy}{z}; \frac{yz}{x}; \frac{xz}{y}\right)=(a,b,c)\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y^2=ab\\ x^2=ac\\ z^2=bc\end{matrix}\right.\)
Bài toán trở thành: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn \(ab+bc+ac=1\)
Tìm min $S=a+b+c$
Theo hệ quả quen thuộc của BĐT Cauchy: \((a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ac)\)
\(\Rightarrow S=\sqrt{(a+b+c)^2}\geq \sqrt{3(ab+bc+ac)}=\sqrt{3}\)
Vậy \(S_{\min}=\sqrt{3}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
Lời giải:
Đặt \(\left(\frac{xy}{z}; \frac{yz}{x}; \frac{xz}{y}\right)=(a,b,c)\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y^2=ab\\ x^2=ac\\ z^2=bc\end{matrix}\right.\)
Bài toán trở thành: Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn \(ab+bc+ac=1\)
Tìm min $S=a+b+c$
Theo hệ quả quen thuộc của BĐT Cauchy: \((a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ac)\)
\(\Rightarrow S=\sqrt{(a+b+c)^2}\geq \sqrt{3(ab+bc+ac)}=\sqrt{3}\)
Vậy \(S_{\min}=\sqrt{3}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
a:
ĐKXĐ: x<>0; y<>0
\(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}=3\)
=>\(\frac{2y+x}{xy}=3\)
=>3xy=x+2y
=>3xy-x-2y=0
=>x(3y-1)-\(2y+\frac23=\frac23\)
=>\(3x\left(y-\frac13\right)-2\left(y-\frac13\right)=\frac23\)
=>\(\left(3x-2\right)\left(y-\frac13\right)=\frac23\)
=>(3x-2)(3y-1)=2
=>(3x-2;3y-1)∈{(1;2);(2;1);(-1;-2);(-2;-1)}
=>(3x;3y)∈{(3;3);(4;2);(1;-1);(0;0)}
=>(x;y)∈{(1;1);(4/3;2/3);(1/3;-1/3);(0;0)}
mà x,y nguyên
nên x=1; y=1
b: ĐKXĐ: x<>0; y<>0
\(\frac{2}{y}-\frac{1}{x}=\frac{8}{xy}+1\)
=>\(\frac{2x-y}{xy}=\frac{8+xy}{xy}\)
=>xy+8=2x-y
=>xy-2x+y+8=0
=>x(y-2)+y-2+10=0
=>(x+1)(y-2)=-10
=>(x+1;y-2)∈{(1;-10);(-10;1);(-1;10);(10;-1);(2;-5);(-5;2);(-2;5);(5;-2)}
=>(x;y)∈{(0;-8);(-11;3);(-2;12);(9;1);(1;-3);(-6;4);(-3;7);(4;0)}
mà x<>0; y<>0
nên (x;y)∈{(-11;3);(-2;12);(9;1);(1;-3);(-6;4);(-3;7)}
d: ĐKXĐ: x<>0; y<>0
\(-\frac{3}{y}-\frac{12}{xy}=1\)
=>\(\frac{-3x-12}{xy}=1\)
=>xy=-3x-12
=>xy+3x=-12
=>x(y+3)=-12
=>(x;y+3)∈{(1;-12);(-12;1);(-1;12);(12;-1);(2;-6);(-6;2);(-2;6);(6;-2);(3;-4);(-4;3);(-3;4);(4;-3)}
=>(x;y)∈{(1;-15);(-12;-2);(-1;9);(12;-4);(2;-9);(-6;-1);(-2;3);(6;-5);(3;-7);(-4;0);(-3;1);(4;-6)}
mà y<>0
nên (x;y)∈{(1;-15);(-12;-2);(-1;9);(12;-4);(2;-9);(-6;-1);(-2;3);(6;-5);(3;-7);(-3;1);(4;-6)}
e: ĐKXĐ: y<>0
\(\frac{x}{8}-\frac{1}{y}=\frac14\)
=>\(\frac{x}{8}-\frac14=\frac{1}{y}\)
=>\(\frac{x-2}{8}=\frac{1}{y}\)
=>(x-2)y=8
=>(x-2;y)∈{(1;8);(8;1);(-1;-8);(-8;-1);(2;4);(4;2);(-2;-4);(-4;-2)}
=>(x;y)∈{(3;8);(10;1);(1;-8);(-6;-1);(4;4);(6;2);(0;-4);(-2;-2)}
mà y<>0
nên (x;y)∈{(3;8);(10;1);(1;-8);(-6;-1);(4;4);(6;2);(0;-4);(-2;-2)}
Bài 1:
a: =>3x-3-4=0
=>3x=7
hay x=7/3
b: =>2x-2+3x+6=0
=>5x+4=0
hay x=-4/5
c: =>\(4x^2+4x-1=0\)
hay \(x\in\left\{\dfrac{-1+\sqrt{2}}{2};\dfrac{-1-\sqrt{2}}{2}\right\}\)
d: \(\Leftrightarrow3x-3+2x-4+6=0\)
=>5x+1=0
hay x=-1/5
Lời giải:
Ta có :
\(B=\left(1-\frac{z}{x}\right)\left(1-\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\)
\(B=\frac{(x-z)(y-x)(z+y)}{xyz}\)
Vì \(x-y-z=0\Rightarrow x=y+z\). Do đó:
\(B=\frac{(y+z-z)[y-(y+z)](z+y)}{yz(y+z)}\)
\(B=\frac{y(-z)(z+y)}{yz(y+z)}=\frac{-yz(y+z)}{yz(y+z)}=-1\)
bài 3:
a, đặt \(\dfrac{x}{12}=\dfrac{y}{9}=\dfrac{z}{5}=k\)
=>x=12k,y=9k,z=5k
ta có: ayz=20=> 12k.9k.5k=20
=> (12.9.5)k^3=20
=>540.k^3=20
=>k^3=20/540=1/27
=>k=1/3
=>x=12.1/3=4
y=9.1/3=3
z=5.1/3=5/3
vậy x=4,y=3,z=5/3
b,ta có: \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{x^2}{25}=\dfrac{y^2}{49}=\dfrac{z^2}{9}\)
A/D tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{3}=\dfrac{x^2}{25}=\dfrac{y^2}{49}=\dfrac{z^2}{9}=\dfrac{x^2+y^2-z^2}{25+49-9}=\dfrac{585}{65}=9\)
=>x=5.9=45
y=7.9=63
z=3*9=27
vậy x=45,y=63,z=27
1. a, \(\dfrac{x}{7}=\dfrac{9}{y}\Leftrightarrow xy=9.7\)
<=> xy = 63
=> x; y \(\inƯ\left(63\right)\)
Lại có x > y nên ta có bảng :
| x | 63 | -1 | 21 | -3 | 9 | -7 |
| y | 1 | -63 | 3 | -21 | 7 | -9 |
@Đặng Hoài An
1. b, \(\dfrac{-2}{x}=\dfrac{y}{5}\Leftrightarrow-2.5=xy\)
<=> -10 = xy
=> x; y \(\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)
Lại có : x < 0 < y
=> x = -1; -2; -5; -10
Tương ứng y = 10; 5; 2; 1
@Đặng Hoài An
Toán lớp 6? -_-
\(P=\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}\)
*Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:
\(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}\ge\dfrac{9}{xy+yz+zx}\)
\(P\ge\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{9}{xy+yz+xz}=\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{4}{2\left(xy+yz+zx\right)}+\dfrac{7}{xy+yz+zx}\)
*Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có:
\(\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}+\dfrac{4}{2\left(xy+yz+zx\right)}\ge\dfrac{\left(1+2\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}\)
và \(\dfrac{7}{xy+yz+xz}\ge\dfrac{7}{\dfrac{1}{3}\left(x+y+z\right)}=21\)
\(\Rightarrow P\ge9+21=30\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{3}\)