Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
-Ta có:
xy + x + y = 3 ( x + 1 )( y + 1 ) = 4
yz + y + z = 8 <=> ( y + 1 )( z + 1 ) = 9 (1)
xz +x + z = 15 ( z + 1)( x + 1 ) = 16
Nhân cả 3 vế với nhau, ta được:
\(\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)^2\right]\) = 4.9.16
=> (x+1)(y+1)(z+1) = \(\pm24\)
-TH1: Xét (x+1)(y+1)(z+1) = 24 (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
=> z+1 = 6 x = \(\frac{5}{3}\)
x+1=\(\frac{8}{3}\) <=> y = \(\frac{1}{2}\)
y+1 = \(\frac{3}{2}\) z = 5
Do đó P = x+y+z = \(\frac{5}{3}+\frac{1}{2}+5=\frac{43}{6}\)
-TH2: Xét (x+1)(y+1)(z+1) = -24 (3)
Từ (1) và (3) suy ra:
=> z + 1 = -6 z = -7
x + 1 = \(\frac{-8}{3}\) <=> x = \(\frac{-11}{3}\)
y + 1 = \(-\frac{3}{2}\) y = \(\frac{-5}{2}\)
Do đó P = x+y+z =\(-7+\left(-\frac{11}{3}\right)+\left(-\frac{5}{2}\right)=-\frac{79}{6}\)
\(\hept{\begin{cases}xyz=12\\x^3+y^3+z^3=36\end{cases}}\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)-3xyz+z^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=z\left(x+y+z>0\right)\)
Thay x=y=z vào r tính thôi bạn
\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\\ \Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=z\\ \text{Mà }x+y+z=-3\Leftrightarrow x=y=z=-1\\ \Leftrightarrow B=1-1+1=1\)
Ta có: \(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow x+y=-z\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(-z\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=z^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2-z^2=-2xy\)
Chứng minh tương tự ta có:
\(x^2+z^2-y^2=-2xz\)
\(y^2+z^2-x^2=-2yz\)
\(\frac{xy}{x^2+y^2-z^2}+\frac{xz}{x^2+z^2-y^2}+\frac{yz}{y^2+z^2-x^2}\)
\(=\frac{xy}{-2xy}+\frac{xz}{-2xz}+\frac{yz}{-2yz}\)
\(=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\)
\(=-\frac{3}{2}\)
Vậy giá trị biểu thức là \(-\frac{3}{2}\)
Lời giải:
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} xy+x+y=3\\ yz+y+z=8\\ zx+z+x=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+1)(y+1)=4\\ (y+1)(z+1)=9\\ (z+1)(x+1)=16\end{matrix}\right.(1)\)
Nhân 3 vế với nhau:
\(\Rightarrow [(x+1)(y+1)(z+1)]^2=4.9.16\)
\(\Leftrightarrow (x+1)(y+1)(z+1)=\pm 24\)
Nếu \((x+1)(y+1)(z+1)=24(2)\)
Từ \((1),(2)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} z+1=6\\ x+1=\frac{8}{3}\\ y+1=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{5}{3}\\ y=\frac{1}{2}\\ z=5\end{matrix}\right.\)
Do đó, \(P=x+y+z=\frac{43}{6}\)
Nếu
\((x+1)(y+1)(z+1)=-24(3)\)
Từ $(1);(3)$ suy ra \(\left\{\begin{matrix} z+1=-6\\ x+1=\frac{-8}{3}\\ y+1=\frac{-3}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} z=-7\\ x=-\frac{11}{3}\\ y=\frac{-5}{2}\end{matrix}\right.\)
Do đó, \(P=x+y+z=-\frac{79}{6}\)
Thưa thầy. Hình như phải xét 2 trường hợp chứ ạ?
Đề sai.Sửa đề: \(xy+x+y=3\)
\(\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y=3\\yz+y+z=8\\xz+x+z=15\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y+1=4\\yz+y+z+1=9\\xz+x+z+1=16\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\left(x+1\right)+1\left(x+1\right)=4\\y\left(z+1\right)+1\left(z+1\right)=9\\x\left(z+1\right)+1\left(z+1\right)=16\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=4\\\left(y+1\right)\left(z+1\right)=9\\\left(x+1\right)\left(z+1\right)=16\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\left(x+1\right)\left(z+1\right)=576\)
\(\Rightarrow\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\right]^2=576\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=24\)
Đến đây chịu :v
Trần Quốc Lộc: ừ ha. Không biết lúc đó mình bị gì mà quên không xét 1 TH nữa. Cảm ơn bạn nhé mình sửa lại rồi.
tại sao chỗ từ 1 và 2 sao khó hiểu
caikeo:
Từ (2) thì bạn có $(x+1)(y+1)(z+1)=24$
Từ (1) thì bạn có \(\left\{\begin{matrix} (x+1)(y+1)=4\\ (y+1)(z+1)=9\\ (z+1)(x+1)=16\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(x+1=\frac{(x+1)(y+1)(z+1)}{(y+1)(z+1)}=\frac{24}{9}=\frac{8}{3}\)
\(y+1=\frac{(x+1)(y+1)(z+1)}{(x+1)(z+1)}=\frac{24}{16}=\frac{3}{2}\)
\(z+1=\frac{(x+1)(y+1)(z+1)}{(x+1)(y+1)}=\frac{24}{4}=6\)
Ta có:
xy+y+z=3
yz+y+z=8
xz+x+z=15
=> xy+y+z+yz+y+z+xz+x+z = 3+8+15= 26
=>xy+yz+xz + 2(y+z+x) = 26
Vì x,y,z >0 => xy>0;yz>0;xz>0 và xy+yz+xz > y+x+z
=> xy+yz+xz =3 thì y+x+z =11,5 (không hợp lý)
=> xy+yz+xz >3 thì y+z+x <11,5
Mà xy +yz +xz > y+x+z. Do đó y+z+x <3 hoặc =3
=> y+z+x =1;2;3
Không có trường hợp x+z+y =0
z+1 = 24:4 =6
z=5
x +1 = 24 : 9 = 8/3
=> x= 8/3 -1 =5/3
y+1 = 16:5/3 =48/5
y = 43/5
Tổng : 5+43/5+5/3 =229/15?
Mình thật sự không biết cách giải :>> Giải bừa thôi ạ
thế mà cũng giải