Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : (x-2014)^2010 >=0 và (y-2010)^2014 >= 0 nên:
(x-2014)^2010 + ( y-2010)^2014 >=0
Dấu bằng xảy ra khi:
(x-2014) ^2010=0 và (y-2010)^2014 =0
Suy ra : (x-2014)=0 và (y-2010)=0
=> x=2014 và y=2010 => x+y = 2014+2010=4024
=> x - 3 = 0 va 3y - 12 = 0
x = 3 ; y = 4
x;y = (3;4)
Ta có \(\left(3x-5\right)^{2010}+\left(y-1\right)^{2012}+\left(x-z\right)^{2014}=0\left(1\right)\)
Vì \(2010;2012;2014\) đều là số mủ chẵn (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\left(3x-5\right)=0;\left(y-1\right)=0;\left(x-z\right)=0\)
\(\left(+\right)3x-5=0\Rightarrow3x=5\Rightarrow x=\frac{5}{3}\)
\(\left(+\right)y-1=0\Rightarrow y=1\)
\(\left(+\right)x-z=0\Rightarrow z=x=\frac{5}{3}\)
Vậy \(x=z=\frac{5}{3};y=1\)
Ta có:
\[ \frac{x^{2014}+y^{2014}+z^{2014}+t^{2014}}{a^2+b^2+c^2+d^2} =\frac{x^{2014}}{a^2}+\frac{y^{2014}}{b^2}+\frac{z^{2014}}{c^2}+\frac{t^{2014}}{d^2} \]Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
\[ \left(\frac{x^{2014}}{a^2}+\frac{y^{2014}}{b^2}+\frac{z^{2014}}{c^2}+\frac{t^{2014}}{d^2}\right) (a^2+b^2+c^2+d^2) \geq (x^{1007}+y^{1007}+z^{1007}+t^{1007})^2 \]Tuy nhiên, từ giả thiết đã cho, ta có thể viết:
\[ \frac{x^{2014}+y^{2014}+z^{2014}+t^{2014}}{a^2+b^2+c^2+d^2} =\sum \frac{x^{2014}}{a^2} \]Theo bất đẳng thức:
\[ \sum \frac{x^{2014}}{a^2} \geq \frac{(x^{1007}+y^{1007}+z^{1007}+t^{1007})^2}{a^2+b^2+c^2+d^2} \]Suy ra:
\[ x^{2014}+y^{2014}+z^{2014}+t^{2014} \geq (x^{1007}+y^{1007}+z^{1007}+t^{1007})^2 \]Nhưng để tìm được giá trị của \(x^{2015}+y^{2015}+z^{2015}+t^{2015}\), cần xác định thêm điều kiện xảy ra dấu bằng.
Bạn kiểm tra giúp mình đề có thiếu điều kiện \(x,y,z,t\) khác 0 hoặc \(a,b,c,d\) là các số thực tùy ý không
chtt