Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{2}\ne\dfrac{2}{-4}=-\dfrac{1}{2}\)

=>\(m\ne-1\)

\(\left\{{}\begin{matrix}mx+2y=1\\2x-4y=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2mx+4y=2\\2x-4y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(2m+2\right)=5\\2x-4y=3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2m+2}\\4y=2x-3=\dfrac{10}{2m+2}-3=\dfrac{10-6m-6}{2m+2}=\dfrac{-6m+4}{2m+2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2m+2}\\y=\dfrac{-6m+4}{8m+8}=\dfrac{-3m+2}{4m+4}\end{matrix}\right.\)

x-3y=7/2

=>\(\dfrac{5}{2m+2}-\dfrac{3\cdot\left(-3m+2\right)}{4m+4}=\dfrac{7}{2}\)

=>\(\dfrac{10+3\left(3m-2\right)}{4m+4}=\dfrac{7}{2}\)

=>\(\dfrac{10+9m-6}{4m+4}=\dfrac{7}{2}\)

=>\(\dfrac{9m+4}{4m+4}=\dfrac{7}{2}\)

=>7(4m+4)=2(9m+4)

=>28m+28=18m+8

=>10m=-20

=>m=-2(nhận)

=>(x-1)(2y^2+y+1)= -2

lập hệ phương trình ng nguyên các ước của hai rồi giải

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{2}{m}<>-\frac12\)

=>m<>-4

\(\begin{cases}2x-y=1\\ mx+2y=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4x-2y=2\\ mx+2y=2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}4x-2y+mx+2y=2+2\\ 2x-y=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\left(m+4\right)=4\\ y=2x-1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=\frac{4}{m+4}\\ y=2x-1=2\cdot\frac{4}{m+4}-1=\frac{8}{m+4}-1=\frac{8-m-4}{m+4}=\frac{-m+4}{m+4}\end{cases}\)

2x-3y=1

=>\(2\cdot\frac{4}{m+4}-3\cdot\frac{-m+4}{m+4}=1\)

=>\(\frac{8+3m-12}{m+4}=1\)

=>3m-4=m+4

=>2m=8

=>m=4(nhận)

Linh tinh đếyyy ạ. Có gì sai thông cảm nhaaaa

4:

x+3y=4m+4 và 2x+y=3m+3

=>2x+6y=8m+8 và 2x+y=3m+3

=>5y=5m+5 và x+3y=4m+4

=>y=m+1 và x=4m+4-3m-3=m+1

x+y=4

=>m+1+m+1=4

=>2m+2=4

=>2m=2

=>m=1

3:

x+2y=3m+2 và 2x+y=3m+2

=>2x+4y=6m+4 và 2x+y=3m+2

=>3y=3m+2 và x+2y=3m+2

=>y=m+2/3 và x=3m+2-2m-4/3=m+2/3

Bài 2:

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{1}<>\frac{1}{m}\)

=>\(m^2<>1\)

=>m∉{1;-1}

\(\begin{cases}mx+y=m^2\\ x+my=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}mx+y=m^2\\ mx+m^2y=m\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}mx+m^2y-mx-y=m-m^2\\ x+my=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y\left(m^2-1\right)=-m\left(m-1\right)\\ x+my=1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac{-m\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{-m}{m+1}\\ x=1-my=1-\frac{m\left(-m\right)}{m+1}=\frac{m+1+m^2}{m+1}\end{cases}\)

x+y>0

=>\(\frac{m^2+m+1-m}{m+1}>0\)

=>\(\frac{m^2+1}{m+1}>0\)

=>m+1>0

=>m>-1

=>m>-1 và m<>1

Bài 1:

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{9}<>\frac{1}{m}\)

=>\(m^2<>9\)

=>m∉{3;-3}

\(\begin{cases}mx+y=3\\ 9x+my=2m+3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=3-mx\\ 9x+m\left(3-mx\right)=2m+3\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=3-mx\\ 9x+3m-m^2x=2m+3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=3-mx\\ x\left(9-m^2\right)=3-m\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=\frac{3-m}{9-m^2}=\frac{\left(3-m\right)}{\left(3-m\right)\left(3+m\right)}=\frac{1}{m+3}\\ y=3-mx=3-\frac{m}{m+3}=\frac{3m+9-m}{m+3}=\frac{2m+9}{m+3}\end{cases}\)

3x+2y=9

=>\(\frac{3}{m+3}+\frac{2\left(2m+9\right)}{m+3}=9\)

=>9(m+3)=3+2(2m+9)=3+4m+18=4m+21

=>9m+27=4m+21

=>5m=-6

=>m=-6/5(nhận)

a: Thay m=2 vào hệ, ta được:

\(\begin{cases}2x-y=2-1=1\\ 3x+y=4\cdot2+1=8+1=9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}2x-y+3x+y=1+9\\ 2x-y=1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}5x=10\\ 2x-y=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=2\\ y=2x-1=2\cdot2-1=4-1=3\end{cases}\)

b: Vì \(\frac23<>\frac{-1}{1}\)

nên hệ luôn có nghiệm duy nhất

\(\begin{cases}2x-y=m-1\\ 3x+y=4m+1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}2x-y+3x+y=m-1+4m+1\\ 2x-y=m-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}5x=5m\\ y=2x-m+1\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=m\\ y=2m-m+1=m+1\end{cases}\)

\(2x^2-3y=2\)

=>\(2m^2-3\left(m+1\right)=2\)

=>\(2m^2-3m-3-2=0\)

=>\(2m^2-3m-5=0\)

=>\(2m^2-5m+2m-5=0\)

=>(2m-5)(m+1)=0

=>\(\left[\begin{array}{l}2m-5=0\\ m+1=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=\frac52\\ m=-1\end{array}\right.\)