Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Ta có: $x+y+4=0 \Rightarrow x+y=-4$.
Xét: $A=2(x^3+y^3)+3(x^2+y^2)+10xy$.
Ta có: $x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)$ nên: $x^3+y^3=(-4)^3-3xy(-4)=-64+12xy$.
Lại có: $x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=16-2xy$.
Thay vào biểu thức $A$:
$A=2(-64+12xy)+3(16-2xy)+10xy$
$=-128+24xy+48-6xy+10xy$
$=-80+28xy$.
Ta có: $(x-y)^2\ge0$
$\Rightarrow (x+y)^2-4xy\ge0$
$\Rightarrow 16-4xy\ge0$
$\Rightarrow xy\le4$.
=> $A=-80+28xy\le-80+28\cdot4=32$.
Dấu “=” xảy ra khi: $x=y=-2$.
Vậy: $\boxed{A_{max}=32}$.
2. Đặt: $t=xy$.
Ta có: $x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2$.
Mà: $x^2+y^2\ge2xy=2t$ nên: $x^4+y^4\ge(2t)^2-2t^2=2t^2$.
Theo giả thiết: $x^4+y^4-7=xy(3-2xy)$
$\Rightarrow x^4+y^4-7=t(3-2t)$.
Do đó: $2t^2-7\le3t-2t^2$
$\Rightarrow 4t^2-3t-7\le0$.
Giải bất phương trình:
$4t^2-3t-7=0$
$\Rightarrow \Delta =(-3)^2-4\cdot4\cdot(-7)=121$
$\Rightarrow \sqrt\Delta=11$.
Suy ra: $t=\dfrac{3\pm11}{8}$
$\Rightarrow t=-1$ hoặc $t=\dfrac74$.
Vì: $4t^2-3t-7\le0$ nên: $-1\le t\le\dfrac74$.
Vậy: $\boxed{M_{min}=-1}$.
M=9/xy+17/(x^2+y^2)=17/(x^2+y^2)+17/2xy+1/2xy=17.(1/x^2+y^2 + 1/2xy) + 1/2xy
Áp dụng bđt cauchy dạng 1/a+1/b >/ 4/(a+b) và ab </ [(a+b)/2]^2
Ta có M >/ 17.4/16^2 + 1/2.8^2 = 35/128=>minM=35/128
Đẳng thức xảy ra <=> x=y=8