LT
9
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
G
0
LT
0
26 tháng 7 2016
bài này dễ ẹt ak
nhưng giúp mình bài này đi
chotam giac abc . co canh bc=12cm, duong cao ah=8cm
a> tinh s tam giac abc
b> tren canh bc lay diem e sao cho be=3/4bc. tinh s tam giac abe va s tam giac ace ( bằng nhiều cách )
c> lay diem chinh giua cua canh ac va m . tinh s tam giac ame
DT
2
PN
27 tháng 6 2020
Ta dễ dàng nhận thấy :
\(\left(\frac{x+1}{y}\right)^2\ge0\)
\(\left(\frac{y+1}{x}\right)^2\ge0\)
Cộng theo vế ta được :
\(\left(\frac{x+1}{y}\right)^2+\left(\frac{y+1}{x}\right)^2\ge0\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=-1\)
Vậy \(Min_S=0\)khi \(x=y=-1\)
27 tháng 6 2020
dcv_new : sai rồi nhé
\(S=x^2+\frac{1}{y^2}+\frac{2x}{y}+y^2+\frac{1}{x^2}+\frac{2y}{x}\)
\(\ge4+\frac{4}{x^2+y^2}+2\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\)
\(=5+4=9\)
Đẳng thức xảy ra tại x=y=\(\sqrt{2}\)
LT
0
CC
0
NV
2
30 tháng 5 2020
A = \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
\(=\frac{\left(x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}\right)^2}{2}=\frac{1}{2}\left[\left(x+y\right)+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\right]^2\)
\(\ge\frac{1}{2}\left[\left(x+y\right)+\frac{4}{x+y}\right]^2=\frac{1}{2}\left(1+4\right)^2=\frac{25}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y =1/2
Vậy GTNN của A = 25/2 tại x = y = 1/2
TT
1 tháng 6 2020
Ta có :
\(A=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
\(=x^2+\frac{1}{x^2}+2+y^2+\frac{1}{y^2}+2\)
\(=4+\left(x^2+y^2\right)+\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)\)
\(\ge4+\frac{\left(x+y\right)^2}{2}+2\sqrt{\frac{1}{\left(xy\right)^2}}\)
\(=4+\frac{1}{2}+\frac{2}{xy}\ge4+\frac{1}{2}+\frac{2}{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}=4+\frac{1}{2}+8=\frac{25}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy \(A_{min}=\frac{25}{2}\) tại \(x=y=\frac{1}{2}\)
Đặt \(x=\sqrt{10}sin^2a\); \(y=\sqrt{10}cos^2a\)
(Lúc đó: \(x+y=\sqrt{10}\left(sin^2a+cos^2a\right)=\sqrt{10}\))
Lúc đó: \(K=\left(1+100sin^8a\right)\left(1+100cos^8a\right)\)
\(=10^4sin^8acos^8a+200sin^4acos^4a-400sin^2acos^2a+101\)
Đặt \(sin^2acos^2a=l\)
\(\Rightarrow K=f\left(l\right)=10^4l^4+200l^2-400l+101\)
\(\Rightarrow K_{min}=f\left(\frac{1}{5}\right)=45\)
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức $A=(x^{4}+1)(y^{4}+1)$ - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học
@ ctk @ Cách hay! :))). Tham khảo thêm cách này nhé!
\(K=x^4y^4+x^4+y^4+1\)
Ta có: \(x+y=\sqrt{10}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=10\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=10-2xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)^2=\left(10-2xy\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4=100-40xy+2x^2y^2\)
Khi đó: \(K=x^4y^4+2x^2y^2-40xy+101=\left(xy\right)^4-8x^2y^2+10x^2y^2-40xy+101\)
\(=\left(x^2y^2\right)^2-2.x^2y^2.4+16+10\left(x^2y^2-4xy+4\right)+45\)
\(=\left(x^2y^2-4\right)^2+10\left(xy-2\right)^2+45\ge45\)
"=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}xy=4\\x+y=\sqrt{10}\end{cases}}\). Em tự giải tìm x, y nhé!
Thêm dòng nữa
Khảo sát đoạn \(\left[0;\frac{1}{4}\right]\)suy ra \(K_{min}=f\left(\frac{1}{5}\right)=45\)
@ctk@ tại sao lại là [ 0; 1/4 ] mà không phải là một đoạn khác ?
Vì \(l\in\left[0;\frac{1}{4}\right]\)
:))). Ý em là:
\(0< l=\sin^2a.\cos^2a=\left(\frac{\sin2a}{2}\right)^2=\frac{\sin^22a}{4}=\frac{\frac{1-\cos4a}{2}}{4}=\frac{1-\cos4a}{8}\le\frac{1+1}{8}=\frac{1}{4}\)
=> \(0< l\le\frac{1}{4}\) là thế này phải không. Tuy nhiên nếu làm như thế này lần sau em phải nói rõ ra nhé! Với chú ý \(l>0\)vì x >0; y > 0 .
Nguyễn Linh ChiVâng ạ, lần sau e sẽ lm kĩ
Câu hỏi của Lê Tài Bảo Châu - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath ối chao, làm rồi mới biết cô Nguyễn Linh Chi có ý tưởng giống em, bạn Lê Tài Bảo Châu đăng 2 câu hỏi:(