HV
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PD
0
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
29 tháng 5
1. Ta có: $x+y+4=0 \Rightarrow x+y=-4$.
Xét: $A=2(x^3+y^3)+3(x^2+y^2)+10xy$.
Ta có: $x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)$ nên: $x^3+y^3=(-4)^3-3xy(-4)=-64+12xy$.
Lại có: $x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=16-2xy$.
Thay vào biểu thức $A$:
$A=2(-64+12xy)+3(16-2xy)+10xy$
$=-128+24xy+48-6xy+10xy$
$=-80+28xy$.
Ta có: $(x-y)^2\ge0$
$\Rightarrow (x+y)^2-4xy\ge0$
$\Rightarrow 16-4xy\ge0$
$\Rightarrow xy\le4$.
=> $A=-80+28xy\le-80+28\cdot4=32$.
Dấu “=” xảy ra khi: $x=y=-2$.
Vậy: $\boxed{A_{max}=32}$.
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
29 tháng 5
2. Đặt: $t=xy$.
Ta có: $x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2$.
Mà: $x^2+y^2\ge2xy=2t$ nên: $x^4+y^4\ge(2t)^2-2t^2=2t^2$.
Theo giả thiết: $x^4+y^4-7=xy(3-2xy)$
$\Rightarrow x^4+y^4-7=t(3-2t)$.
Do đó: $2t^2-7\le3t-2t^2$
$\Rightarrow 4t^2-3t-7\le0$.
Giải bất phương trình:
$4t^2-3t-7=0$
$\Rightarrow \Delta =(-3)^2-4\cdot4\cdot(-7)=121$
$\Rightarrow \sqrt\Delta=11$.
Suy ra: $t=\dfrac{3\pm11}{8}$
$\Rightarrow t=-1$ hoặc $t=\dfrac74$.
Vì: $4t^2-3t-7\le0$ nên: $-1\le t\le\dfrac74$.
Vậy: $\boxed{M_{min}=-1}$.
LT
0
ML
2
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
29 tháng 5
Ta có: $3x+y=1 \Rightarrow y=1-3x$.
a. Xét: $A=3x^2+y^2=3x^2+(1-3x)^2$
$=3x^2+1-6x+9x^2$
$=12x^2-6x+1$
$=12\left(x^2-\dfrac12x\right)+1$
$=12\left[\left(x-\dfrac14\right)^2-\dfrac1{16}\right]+1$
$=12\left(x-\dfrac14\right)^2+\dfrac14$.
Vì: $\left(x-\dfrac14\right)^2\ge0$ nên: $A\ge\dfrac14$.
Dấu “=” xảy ra khi: $x=\dfrac14,\ y=\dfrac14$.
Vậy: $\boxed{A_{min}=\dfrac14}$.
NQ
Nguyễn Quốc Đạt
CTVVIP
29 tháng 5
b. Xét: $B=xy=x(1-3x)=-3x^2+x$.
Ta có: $B=-3\left(x^2-\dfrac13x\right)$
$=-3\left[\left(x-\dfrac16\right)^2-\dfrac1{36}\right]$
$=-3\left(x-\dfrac16\right)^2+\dfrac1{12}$.
Vì: $\left(x-\dfrac16\right)^2\ge0$ nên: $B\le\dfrac1{12}$.
Dấu “=” xảy ra khi: $x=\dfrac16,\ y=\dfrac12$.
Vậy: $\boxed{B_{max}=\dfrac1{12}}$.
Ta có : x + y = 1 => x = y - 1
=> P = (y - 1).y - 7 = y2 - y - 7 = (y2 - y - 1/4) - 27/4 = (y - 1/2)2 - 27/4 \(\ge\)-27/4 \(\forall\)y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}y-\frac{1}{2}=0\\x=y-1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}y=\frac{1}{2}\\x=\frac{1}{2}-1=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy Min P = -27/4 <=> x = -1/2 và y = 1/2
Edogawa Conan
Cách em làm ko sai. Nhưng em nhầm từ dòng đầu tiên nhé!
x + y = 1 => x = 1- y
Giải:
Có: \(\left(x-y\right)^2\ge0,\forall x,y\)
<=> \(x^2+2xy+y^2\ge2xy,\forall x,y\)
<=> \(\left(x+y\right)^2\ge4xy,\forall x,y\)
=> \(P=xy-7\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}-7=\frac{1}{4}-7=-\frac{27}{4}\)
"=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\x+y=1\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy GTLN của P là -27/4 đạt tại x = y = 1/2.
Another way!Mặc dù khá phức tạp:v
\(2P=2xy-14=\left(x+y\right)^2-14-\left(x^2+y^2\right)\)
\(=-13-\left(x^2+y^2\right)\le-13-\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=-\frac{27}{2}\)
\(\Rightarrow P\le-\frac{27}{4}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)