TD
7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 12 2019
\(Q=\Sigma\frac{x^4}{x^2+\sqrt{xy.zx}}\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx}\ge\frac{x^2+y^2+z^2}{2}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{6}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1
3 tháng 6 2019
\(A=\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2-3xy\right]}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{1-3xy}+\frac{1}{xy}\)
Theo BĐT Cô si ta có :
\(A=\frac{1}{1-3xy}+\frac{3}{3xy}\ge\frac{\left(1+\sqrt{3}\right)^2}{1-3xy+3xy}=4+2\sqrt{2}\)
Vậy BĐT đã được chứng minh .
21 tháng 5 2015
1. x≥1 <=> \(\frac{1}{x}\le1\Leftrightarrow\frac{1}{x}+1\le2\Leftrightarrow A\le2\Rightarrow MaxA=2\Leftrightarrow x=1\)
2. Áp dụng bđt cosi cho x>0. ta có: \(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\Leftrightarrow P\ge2\Rightarrow MinP=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x=1\)
21 tháng 5 2015
3: \(A=\frac{x^2+x+4}{x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x+1\right)+4}{x+1}=x+1-1+\frac{4}{x+1}\)
áp dụng cosi cho 2 số dương ta có: \(x+1+\frac{4}{x+1}\ge2\sqrt{x+1.\frac{4}{x+1}}=2\Leftrightarrow A+1\ge2\Rightarrow A\ge3\Rightarrow MinA=3\Leftrightarrow x+1=\frac{4}{x+1}\Leftrightarrow x=1\)
Áp dụng bđt Cauchy cho 2 số dương:
\(A=x+\frac{1}{x}=\frac{8x}{9}+\frac{x}{9}+\frac{1}{x}\ge\frac{8.3}{9}+2\sqrt{\frac{x}{9}.\frac{1}{x}}=\frac{10}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=3
\(A=\left(\frac{x}{9}+\frac{1}{x}\right)+\frac{8}{9}x\)
\(\ge2\sqrt{\frac{x}{9}.\frac{1}{x}}+\frac{8}{9}\times3\) \(=2\times\frac{1}{3}+\frac{8}{3}=\frac{10}{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{x}{9}=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x=3\left(tmđk\right)\)
Ta có A = \(x+\)\(\frac{1}{x}\)
= \(\frac{x^2+1}{x}\)
= \(\frac{x^2-2x+1+2x}{x}\)
= \(\frac{\left(x-1\right)^2+2x}{x}\)
= \(\frac{\left(x-1\right)^2}{x}+2\)
=> Để A nhỏ nhất <=> \(\frac{\left(x-1\right)^2}{x}\) nhỏ nhất <=> x nhỏ nhất
Mà x\(\ge\) 3 => x=3
Vậy GTLN của A = \(\frac{10}{3}\)
Mik nhầm kết luận là GTNN nha :>
\(A=x+\frac{1}{x}=\frac{9x}{9}+\frac{1}{x}=\frac{8x}{9}+\frac{x}{9}+\frac{1}{x}\)
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM cho 2 số dương , ta có :
\(A\ge\frac{8.3}{9}+2\sqrt{\frac{x}{9}.\frac{1}{x}}=\frac{10}{3}\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
\(x+\frac{1}{x}=\frac{10}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x^2+3}{3x}=\frac{10x}{3x}\)
\(\Rightarrow3x^2+3=10x\)
\(\Leftrightarrow3x^2-10x+3=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-9x-x+3=0\)
\(\Leftrightarrow3x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(3x-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
Vậy ................
P/s : em mới lớp 8 nên làm sai có gì bỏ qua ạ!
\(A\ge x+\frac{1}{x}-\frac{8}{9}\left(x-3\right)=\frac{\left(x-3\right)^2}{9x}+\frac{10}{3}\ge\frac{10}{3}\)
Đẳng thức xảy ra khi x= 3
câu trong đề của t nè :v