Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vì x+4y=1 nên x=1-4y (1)
ta có : x^2+4y^2≥1/5
=> x^2+4y^2-1/5 ≥0 (2)
thay (1) vào (2) ta có:(1-4y)^2+4y^2-1/5 ≥ 0
<=>1-8y +16y^2 + 4y^2 - 1/5 ≥ 0
<=>20y^2 - 8y + 4/5 ≥ 0
<=>5(4y^2 - 8/5y + 4/25) ≥ 0
<=>5(2y-8/20)^2 ≥ 0 (luôn đúng)
Vậy với x+4y=1 thì x^2+4y^2≥1/5 ;dấu = xảy ra khi x=y=1/5
vì x+4y=1 nên x=1-4y (1)
ta có : x^2+4y^2≥1/5
=> x^2+4y^2-1/5 ≥0 (2)
thay (1) vào (2) ta có:(1-4y)^2+4y^2-1/5 ≥ 0
<=>1-8y +16y^2 + 4y^2 - 1/5 ≥ 0
<=>20y^2 - 8y + 4/5 ≥ 0
<=>5(4y^2 - 8/5y + 4/25) ≥ 0
<=>5(2y-8/20)^2 ≥ 0 (luôn đúng)
Vậy với x+4y=1 thì x^2+4y^2≥1/5 ;dấu = xảy ra khi x=y=1/5
Ta có : C = 4x2 + 4y2 - 8x + 4y + 427
=> C = (4x2 - 8x + 4) + (4y2 + 4y + 1) + 422
=> C = (2x - 2)2 + (2y + 1)2 + 422
Mà \(\left(2x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(2y+1\right)^2\ge0\forall x\)
Nên C = (2x - 2)2 + (2y + 1)2 + 422 \(\ge422\forall x\)
Suy ra : C = (2x - 2)2 + (2y + 1)2 + 422 \(>0\forall x\)
Vậy C luôn luôn dương (đpcm)
a,
\(x^2+4y^2-x+4y+2=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+4\left(y^2+y+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+4\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\forall x,y\)
b,
\(a^3+b^3+c^3=\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0-3\left(-c\right)\left(-a\right)\left(-b\right)=0-3\left(-abc\right)=3abc\left(dpcm\right)\)
Tham khảo bài làm của mình : Câu hỏi của Phạm Bá Gia Nhất - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
\(A=4x^2+4x+11\)
\(=\left(4x^2+4x+1\right)+10\)
\(=\left(2x+1\right)^2+10\ge10\)
Min A = 10 khi: 2x + 1 = 0
<=> x = -1/2
Ta có
\(x^2+y^2-2x-4y+6=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1=\)
\(\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0;\left(y-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\) >0 => đpcm
Áp dụng BĐT bunhiacopxki
\(\left(1+2^2\right)\left(x^2+4y^4\right)\ge\left(x+4y\right)^2\)
<=> \(5\left(x^2+4y^2\right)\ge1\)
<=> \(x^2+4y^2\ge\dfrac{1}{5}\) (đpcm)
dấu '=' xảy ra khi x=\(\dfrac{y}{4}\) => x=\(\dfrac{13}{17}\) ;y=\(\dfrac{4}{17}\)
Bunyakovsky k được biết vs dạng đó.Ít nhất cũng phải viết 1^2 chứ
ban chs fa chu..??
viết dấ giùm cáiThùy Linh
kb ib chi mik vs....mik chua gap bat dang thuc do bh het
bn tìm trên mạng có đấy
Thùy Linh
ban giai lai bai nay tung bươc 1 đc ko?
Áp dụng BĐT bunhiacopxki ta có
\(\left(1^2+2^2\right)\left(x^2+4y^2\right)\ge\left(x+4y\right)^2\)
<=> \(5\left(x^2+4y^2\right)\ge1\) (vì x+4y=1)
<=> \(x^2+4y^2\ge\dfrac{1}{5}\) (đpcm)
dấu "=" xảy ra khi x=\(\dfrac{y}{4}\) => \(x-\dfrac{y}{4}=0\) (1)
ta có x+4y=1 (2)
(2) - (1) ta đc
\(x+4y-\left(x-\dfrac{y}{4}\right)=1\)
<=>\(x+4y-x+\dfrac{y}{4}=1\)
<=> \(\dfrac{16y}{4}+\dfrac{y}{4}=\dfrac{4}{4}\)
<=> 16y+y=4
<=> 17y=4
<=> y=\(\dfrac{4}{17}\)
=> x=\(\dfrac{13}{15}\)
sao 2 đáp án ko trùng khớp vậy-.-
viết nhầm Nhã Doanh\(\dfrac{13}{15}\) => \(\dfrac{13}{17}\)
hattori heiji thế vô có = nhau đâu
sửa lại từ dòng thứ 5
dấu "=" xảy ra khi x=\(\dfrac{y}{2}\)
bn tự lm tiếp nha làm như trên đấy Thùy Linh
c.ơn nhìu nha