\(x+2y=1\Leftrightarrow x=1-2y\Leftrightarrow A=xy=\left(1-2y\right)y=y-2y^2=\frac{1}{8}-\left(2y^2-y+\frac{1}{8}\right)=\frac{1}{8}-2\left(y^2-2.\frac{1}{4}.y+\frac{1}{16}\right)=\frac{1}{8}-2\left(y-\frac{1}{4}\right)^2\)

Vì \(\left(y-\frac{1}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow\frac{1}{8}-2\left(y-\frac{1}{4}\right)^2\ge\frac{1}{8}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(y-\frac{1}{4}\right)^2=0\Rightarrow y-\frac{1}{4}=0\Rightarrow y=\frac{1}{4}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy A_max=1/8 khi x=1/2 và y=1/4

tìm max của A=xy nghĩa là j ?

Lời giải:
$x+2y=1\Rightarrow x=1-2y$. Khi đó:

$A=(1-2y)y=y-2y^2=-(2y^2-y)=-[2(y^2-\frac{y}{2}+\frac{1}{4^2})-\frac{1}{8}]$

$=\frac{1}{8}-2(y-\frac{1}{4})^2\leq \frac{1}{8}$

Vậy $A_{\max}=\frac{1}{8}$.

Giá trị này đạt tại $y-\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow y=\frac{1}{4}$

$x=1-2.\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$

\(A=5xy^2+xy-xy^2-\frac{1}{3}x^2y+2xy+x^2y+xy+6\)

\(A=\left(5xy^2-xy^2\right)+\left(xy+2xy+xy\right)+\left(-\frac{1}{3}x^2y+x^2y\right)+6\)

\(A=4xy^2+4xy+\frac{2}{3}x^2y+6\)

b) để A+B=0 => B là số đối của A 

\(\Rightarrow B=-4xy^2-4xy-\frac{2}{3}x^2y-6\)

c) Ta có \(A+C=-2xy+1\Leftrightarrow4xy^2+4xy+\frac{2}{3}x^2y+6+C=-2xy+1\)

\(\Leftrightarrow C=-2xy+1-4xy^2-4xy-\frac{2}{3}x^2y-6\)

\(\Leftrightarrow C=\left(-2xy-4xy\right)+\left(1-6\right)-4xy^2-\frac{2}{3}x^2y\)

\(\Leftrightarrow C=-6xy-5-4xy^2-\frac{2}{3}x^2y\)

x+2y = 1 => x = 1- 2y thay vào A  là sẽ ra 

a: \(P=\left(\dfrac{-2}{3}\cdot x^2y^3z^2\right)\cdot\left(-\dfrac{1}{2}xy\right)^3\cdot\left(xy^2z\right)^2\)

\(=\dfrac{-2}{3}\cdot x^2y^3z^2\cdot\dfrac{-1}{8}x^3y^3\cdot x^2y^4z^2\)

\(=\left(\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{8}\right)\left(x^2\cdot x^3\cdot x^2\right)\cdot\left(y^3\cdot y^3\cdot y^4\right)\cdot\left(z^2\cdot z^2\right)\)

\(=\dfrac{1}{12}x^7y^{10}z^4\)

Bậc là 7+10+4=21

Hệ số là 1/12

b: P<=0

=>\(\dfrac{1}{12}x^7y^{10}z^4< =0\)

=>\(x^7< =0\)

=>x<=0