Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
vuông tại A, BI là tia phân giác của góc B (
. Lấy điểm K thuộc BC sao cho BK = AB.
vuông tại A, BI là tia phân giác của góc B (
. Lấy điểm K thuộc BC sao cho BK = AB.
a: Xét ΔBAI và ΔBKI có
BA=BK
\(\widehat{ABI}=\widehat{KBI}\)
BI chung
Do đó: ΔBAI=ΔBKI
Suy ra: AI=KI
a: Xét ΔBAI và ΔBKI có
BA=BK
\(\widehat{ABI}=\widehat{KBI}\)
BI chung
Do đó: ΔBAI=ΔBKI
Suy ra: AI=KI
4:
a: Xet ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
=>ΔAMB=ΔAMC
b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có
AM chung
góc EAM=góc FAM
=>ΔAEM=ΔAFM
=>AE=AF
c: AE=AF
ME=MF
=>AM là trung trực của EF
mà K nằm trên trung trực của EF
nên A,M,K thẳng hàng
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD:\)
BD chung.
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (BD là phân giác \(\widehat{B}).\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\) (cạnh huyền - góc nhọn).
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) (2 góc tương ứng).
Mà \(\widehat{BAD}=90^o\left(\widehat{BAC}=90^o\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{BED}=90^o.\)
\(b)\Delta ABD=\Delta EBD\left(cmt\right).\\ \Rightarrow AB=EB.\)
Xét \(\Delta ABE:\)
\(AB=EB\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\Delta ABE\) cân tại B (Tính chất tam giác cân).
Xét \(\Delta ABE\) cân tại B:
BD là phân giác \(\widehat{B}\left(gt\right).\)
\(\Rightarrow\) BD là trung trực của AE (Tính chất các đường trong tam giác cân).
a: Xét ΔBAI và ΔBKI có
BA=BK
\(\hat{ABI}=\hat{KBI}\)
BI chung
Do đó: ΔBAI=ΔBKI
=>IA=IK
b: BA=BK
=>B nằm trên đường trung trực của AK(1)
IA=IK
=>I nằm trên đường trung trực của AK(2)
Từ (1),(2) suy ra BI là đường trung trực của AK
=>BI⊥AK tại M và M là trung điểm của AK
c: Xét ΔIAE vuông tại A và ΔIKC vuông tại K có
IA=IK
AE=KC
Do đó: ΔIAE=ΔIKC
=>\(\hat{AIE}=\hat{KIC}\)
mà \(\hat{KIC}+\hat{AIK}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{AIE}+\hat{AIK}=180^0\)
=>E,I,K thẳng hàng
ΔIAE=ΔIKC
=>IE=IC
IE+IK=EK
IA+IC=CA
mà IE=IC và IK=IA
nên EK=AC
d: Xét ΔBEC có \(\frac{BA}{AE}=\frac{BK}{KC}\)
nên AK//EC