a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Xét ΔAMB và ΔDMC có 

MA=MD(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAMB=ΔDMC(c-g-c)

Suy ra: AB=DC(Hai cạnh tương ứng)

mà AB=6cm(gt)

nên DC=6cm

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

hay \(AM=\dfrac{10}{2}=5\left(cm\right)\)

Vậy: BC=10cm; DC=6cm; AM=5cm

a) xét tam giác ABM = DCM( c-g-c ) (*)

=) * góc BAD = góc ADC

=) AB // CD

    * AB = DC ( 1 )

xét tam giác ABH= EBH ( c-g-c )

=) AB = BE    ( 2 )

từ (1) và (2)=) CD=BE

b) ( đề sai, phải là CD vuông góc AC mới đúng )

từ (*) =) góc ABM = DCM

mà tg ABC vuông tại A=) ABM+ACB=90 độ

suy ra góc DCM+ACB=90 độ

=) CD vuông góc vs AC

c ) áp dụng trung tuyến cạnh huyền =) AM=1/2BC

d) Do AM = 1/2BC

=) BC = 10cm

áp dụng định lý py-ta-go cho tg ABC vuông tại A ta có:

AB^2 + AC^2 = BC^2

AB^2             = 36

AB                 = 6cm

a) tam giác MAC = tam giác BAD theo trường hợp cạnh góc cạnh

Có: MC = MB (AM trung tuyến)

AMC = DMB (2 góc đối đỉnh)

MA = MD (theo giả thiết)

=> 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh

b) 

Tam giác ABC có góc A=90 độ

Suy ra: góc ACB+ góc CBA= 90 độ

Mà : góc ACB (hay góc ACM) = DBM (2 tam giác bằng nhau, chứng minh trên)

Suy ra: góc DBM + CBA = 90 độ

Hay DBA=90 độ

a: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

=>BC=5(cm)

b: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\hat{AMB}=\hat{DMC}\) (hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

=>AB=CD

ΔMAB=ΔMDC

=>\(\hat{MAB}=\hat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//DC

d: Sửa đề: Hạ AH⊥BC tại H

Xét ΔMHA vuông tại H và ΔMHE vuông tại H có

MH chung

HA=HE

Do đó: ΔMHA=ΔMHE

=>MA=ME

=>ΔMAE cân tại M

=>\(\hat{MAE}=\hat{MEA}\)

MA=ME

MA=MD

Do đó: MD=ME

=>ΔMDE cân tại M

=>\(\hat{MDE}=\hat{MED}\)

\(\hat{ADE}+\hat{DEA}+\hat{DAE}=180^0\)

=>\(\hat{MEA}+\hat{MAE}+\hat{MED}+\hat{MDE}=180^0\)

=>\(2\left(\hat{MEA}+\hat{MED}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{AED}=90^0\cdot2\)

=>\(\hat{AED}=90^0\)

=>AE⊥ ED

mà AE⊥BC

nên ED//BC