Xét ΔABC có

AM là đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: A,G,M thẳng hàng và \(AG=\frac23AM\)

AG+GM=AM

=>\(GM=AM-AG=AM-\frac23AM=\frac13AM\)

=>AG=2GM

=>Chọn B

a, Gọi D là trung điểm của MN \(\Rightarrow\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{MD}\).

Ta có: \(\overrightarrow{NA}+3\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{AN}=3\overrightarrow{NC}\) \(\Leftrightarrow AN=3NC\)

\(\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right)-\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AN}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AM}\)

\(\overrightarrow{MD}=\frac{3}{8}AC-\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)

b, IM là đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow\) \(\overrightarrow{IM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CA}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IC}\right)\)

a: ABCD là hình vuông

=>AC là phân giác của góc BAD

=>\(\hat{BAC}=\hat{DAC}=\frac12\cdot\hat{BAD}=45^0\)

ABCD là hình vuông

=>\(AB^2+BC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=2^2+2^2=8\)

=>\(AC=\sqrt8=2\sqrt2\)

\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=AB\cdot AC\cdot cosBAC\)

\(=2\cdot2\sqrt2\cdot cos45=4\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=4\)

b: \(\overrightarrow{BD}\cdot\overrightarrow{DC}=-\overrightarrow{DB}\cdot\overrightarrow{DC}\)

\(=-DB\cdot DC\cdot cosBDC\)

\(=-2\sqrt2\cdot2\cdot cos45=-4\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=-4\)

c: ABCD là hình vuông

=>AC⊥BD

=>\(\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BD}=0\)