công thức tính diện tích của tứ giác có 2 đường chéo vuông góc nhau là: tích 2 đường chéo chia 2

Áp dụng: kết quả là 48cm2

HK đâu ra?

?

HK=30cm

Hình bình hành.

Hình bình hành

a.

Xét hai tam giác MNP và MQP có:

\(\left\{{}\begin{matrix}MN=MQ\\NP=PQ\\MP\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta MNP=\Delta MQP\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{NMP}=\widehat{QMP}\\\widehat{NPM}=\widehat{QPM}\end{matrix}\right.\) hay MP là phân giác của góc M và P

b.

Do \(\left\{{}\begin{matrix}MN=MQ\\NP=PQ\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow MP\) là trung trực NQ

\(\Rightarrow MP\perp NQ\) (đpcm)

a: Ta có: \(AM=MB=\frac{AB}{2}\)

\(CP=PD=\frac{CD}{2}\)

mà AB=CD

nên AM=MB=CP=PD

Ta có: \(BN=NC=\frac{BC}{2}\)

\(AQ=QD=\frac{AD}{2}\)

mà BC=AD

nên BN=NC=AQ=QD

Xét ΔBAC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MN là đường trung bình của ΔBAC

=>MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\)

Xét ΔDAC có

P,Q lần lượt là trung điểm của DC,DA

=>PQ là đường trung bình của ΔDAC

=>PQ//AC và \(PQ=\frac{AC}{2}\)

XétΔABD có

M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD

=>MQ là đường trung bình của ΔABD

=>MQ//BD và \(MQ=\frac{BD}{2}\)

MN//AC

PQ//AC

Do đó: MN//PQ

\(MN=\frac{AC}{2}\)

\(PQ=\frac{AC}{2}\)

Do đó: MN=PQ

\(MN=\frac{AC}{2}\)

\(MQ=\frac{BD}{2}\)

mà AC=BD

nên MN=MQ

Xét tứ giác MNPQ có

MN//PQ

MN=PQ

Do đó: MNPQ là hình bình hành

Hình bình hành MNPQ có MN=MQ

nên MNPQ là hình thoi

b: Xét tứ giác AMCP có

AM//CP

AM=CP

Do đó: AMCP là hình bình hành

=>AC cắt MP tại trung điểm của mỗi đường(1)

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)

MNPQ là hình bình hành

=>MP cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra AC,BD,MP,NQ đồng quy

c: Xét tứ giác AMPD có

AM//PD

AM=PD

Do đó: AMPD là hình bình hành

=>MP=AD

Xét tứ giác ABNQ có

AQ//BN

AQ=BN

Do đó: ABNQ là hình bình hành

=>AB=NQ

MNPQ là hình thoi

=>\(S_{MNPQ}=\frac12\cdot NQ\cdot MP=\frac12\cdot AB\cdot AD=\frac12\cdot S_{ABCD}\)

=>\(\frac{S_{MNPQ}}{S_{ABCD}}=\frac12\)