Bài này lạ quá. Hình vẽ là một tứ giác lõm.

Mình hướng dẫn ngắn gọn lời giải

a, Hai tam giác trên bằng nhau theo trường hợp cạnh - cạnh - cạnh

b, Có góc QMN = 80 độ

=> \(\widehat{PMQ}=\widehat{QMN}=\frac{360^o-80^o}{2}=140^o\)

CÓ: \(\widehat{QPM}=\widehat{MPN=\frac{60^o}{2}}=30^o\)

Xét tam giác PMQ biết góc PMQ =140 độ, góc PQM = 30 độ

=> Góc PQM = 10 độ

Mà góc PQM = góc PNM => Góc PNM = 10 độ

d, Xét tam giác QPM cân ở P ( PQ = PN)

=> Đường phân giác PM đồng thời là đường trung trực của đoạn thẳng NQ

e, Xét tam giác PQM có QN là đường trung trực của PM

=> Tam giác PQM cân ỏ Q => QP=PN=QM

Mà QM =MN

=> Tứ giác MNQP có 4 cạnh bằng nhau.

Bài 2 : a) Ta có : OM // AB =>  \(\frac{OM}{AB}=\frac{OD}{DB}\)( Hq talet) (1)

ON // AB => \(\frac{ON}{AB}=\frac{OC}{AC}\)(2)

AB // CD => \(\frac{OD}{OB}=\frac{OC}{OA}\Rightarrow\frac{OD}{OB+OD}=\frac{OC}{OA+OC}\Rightarrow\frac{OD}{DB}=\frac{OC}{AC}\)(3)

Từ (1), (2), (3) => OM/AB = ON/AB => OM = ON

b) Ta có : ON // CD => \(\frac{ON}{CD}=\frac{OB}{DB}\)(4)

Cộng từng vế (1) và (4) ta đc : \(\frac{OM}{AB}+\frac{ON}{CD}=\frac{OD}{DB}+\frac{OB}{DB}=\frac{OD+OB}{DB}=1\)

Suy ra : \(\frac{2OM}{AB}+\frac{2ON}{CD}=2\Rightarrow\frac{MN}{AB}+\frac{MN}{CD}=2\Rightarrow\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{MN}\)

c) Để mình tính đã nha

Câu c bài 2 mình tính ra S_ABCD = 2008 + 2009 = 4017(đvdt) nhưng mà dài quá để giải sau nha

Bài 1) 

Trên AD lấy E sao cho AE = AB 

Xét ∆ACE và ∆ACB ta có : 

AC chung 

DAC = BAC ( AC là phân giác) 

AB = AE (gt)

=> ∆ACE = ∆ACB (c.g.c)

=> CE = CB (1)

=> AEC = ABC = 110°

Mà AEC là góc ngoài trong ∆EDC 

=> AEC = EDC + ECD ( Góc ngoài ∆ bằng tổng 2 góc trong không kề với nó)

=> ECD = 110 - 70 

=> EDC = 40°

Xét ∆ EDC : 

DEC + EDC + ECD = 180 °

=> CED = 180 - 70 - 40 

=> CED = 70° 

=> CED = EDC = 70° 

=> ∆EDC cân tại C 

=> CE = CD (2)

Từ (1) và (2) :

=> CB = CD (dpcm)

b) Ta có thể thay sao cho tổng 2 góc đối trong hình thang phải = 180°

a) Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//AC và \(MN=\dfrac{AC}{2}\)(1)

Xét ΔADC có 

Q là trung điểm của AD

P là trung điểm của CD

Do đó: QP là đường trung bình của ΔADC

Suy ra: QP//AC và \(QP=\dfrac{AC}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN//QP và MN=QP

Xét tứ giác MNPQ có 

MN//QP(cmt)

MN=QP(cmt)

Do đó: MNPQ là hình bình hành

Xét ΔABD có 

Q là trung điểm của AD

M là trung điểm của AB

Do đó: QM là đường trung bình của ΔABD

Suy ra: QM//DB và \(QM=\dfrac{DB}{2}\)

hay \(QM=\dfrac{AC}{2}\)(3)

Từ (2) và (3) suy ra QM=QP

Hình bình hành MNPQ có QM=QP(cmt)

nên MNPQ là hình thoi

1) Áp dụng tính chất đoạn chắn

Dài thế

a) từ I kẻ HI//AB//DC

=> GÓC HID= GÓC IDC ( SLT)

MÀ IDC=IDH => GÓC HID=GÓC IDH => TAM GIÁC HID CÂN TẠI H => HD=HI

TƯƠNG TỰ CHỨNG MINH TAM GIÁC HIA CÂN TẠI H => HI=HA

=> HA=HD => H LÀ TRUNG ĐIỂM AD

MÀ HI//AC//CD => I PHẢI LÀ TRUNG ĐIỂM BC

=> HI LÀ ĐTB CỦA HÌNH THANG

=> HI= (AB+CD)/2 (1)

MẶT KHÁC TRONG TAM GIÁC IAD: 

GÓC ADI + GÓC IDA=1/2 GÓC A +1/2 GÓC D=1/2 (A+D)=1/2 180=90 ( ABCD LÀ HÌNH THANG => A+D=180)

=> TAM GIÁC ADI VUÔNG TẠI I. HI LÀ TRUNG TUYẾN => HI=AD/2 (2)

TỪ (1;2) => ĐPCM

B) GỌI PG GÓC A CẮT PG GÓC D TẠI I

TỪ I TA KẺ HI//AB//CD (H THUỘC AD) 

=> .... ( ĐẾN ĐÂY C/M NHƯ TRÊN ĐỂ => H LÀ TĐ CỦA AD, TAM GIÁC ADI VUÔNG)

=> HI= AD/2.

TA CÓ: AD=AB+CD => HI=AB+CD/2 HAY HI= NỬA TỔNG 2 ĐÁY

H LÀ TRUNG ĐIỂM AD, HI//AB//CD. HI = NỬA TỔNG HAI ĐÁY => I PHẢI LÀ TRUNG ĐIỂM BC => AI CẮT DI TẠI I THUỘC BC

trong sgk có cm í bn nếu thiếu thì lên mạng ghi nó sẽ ra           

có ai làm cụ thể đc ko?