Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Ta thấy góc \(M+Q=36^0+144^0=180^0\), \(P+N=108^0+72^0=180^0\)
Vậy MN // PQ.
b. Góc RQP = góc M = \(36^0\)
\(RPQ=PNM=72 ^0\)
Góc \(QRP=180^0-36^0-72^0=72^0\)
Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa nên không đúng lắm đâu nha.Mong bạn thông cảm.
Cho hình thang MNPQ có góc P > 90 độ > góc Q và góc N = 2 lần góc M.
a) Xác định các đáy của hình thang MNPQ.
b) Nếu cho thêm MN = NP = MQ:2 = a. C/m MNPQ là hình thang cân. Gọi O là giao điểm của MP & NQ. Tính góc MOQ.
Bài 1
a: Xét ΔMNQ và ΔPQN có
\(\hat{MNQ}=\hat{PQN}\) (hai góc so le trong, MN//PQ)
NQ chung
\(\hat{MQN}=\hat{PNQ}\) (hai góc so le trong, MQ//NP)
Do đó: ΔMNQ=ΔPQN
=>MN=PQ; MQ=PN
b: Xét ΔMNQ và ΔPQN có
MN=PQ
\(\hat{MNQ}=\hat{PQN}\) (hai góc so le trong, MN//PQ)
NQ chung
Do đó: ΔMNQ=ΔPQN
=>\(\hat{MQN}=\hat{PNQ}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên MQ//NP
ΔMNQ=ΔPQN
=>MQ=PN
Bài 2:
a: ΔMNQ cân tại M
=>\(\hat{MQN}=\frac{180^0-\hat{NMQ}}{2}=\frac{180^0-50^0}{2}=\frac{130^0}{2}=65^0\)
b:
Xét tứ giác MNPQ có \(\hat{MNP}+\hat{MQP}+\hat{QMN}+\hat{QPN}=360^0\)
=>\(\hat{MNP}+\hat{MQP}=360^0-50^0-90^0=360^0-140^0=220^0\)
Xét ΔMQP và ΔMNP có
MQ=MN
QP=NP
MP chung
Do đó: ΔMQP=ΔMNP
=>\(\hat{MQP}=\hat{MNP}\)
mà \(\hat{MQP}+\hat{MNP}=220^0\)
nên \(\hat{MQP}=\frac{220^0}{2}=110^0\)
c: Ta có: MN=MQ
=>M nằm trên đường trung trực của NQ(1)
Ta có: PQ=PN
=>P nằm trên đường trung trực của NQ(2)
Từ (1),(2) suy ra MP là đường trung trực của QN
=>MP⊥QN
Xét \(\Delta\)MPQ và \(\Delta\)PMN có:
MP chung
\(\widehat{QPM}\) = \(\widehat{PMN}\) (2 góc so le trong)
\(\widehat{QMP}\) = \(\widehat{NPM}\) (2 góc so le trong)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)MPQ = \(\Delta\)PMN (g-c-g)
\(\Rightarrow\) PQ = MN; MQ = PN (đpcm)
b, Xét \(\Delta\)MPQ và \(\Delta\)PMN có:
MP chung
MN = PQ
\(\widehat{QPM}\) = \(\widehat{PMN}\) ( 2 góc so le trong)
⇒\(\Delta\)MPQ = \(\Delta\)PMN ( cạnh góc cạnh)
\(\Rightarrow\) MQ = NP (đpcm)
⇒ \(\widehat{QMP}\) = \(\widehat{NPM}\)
Mà hai góc \(\widehat{QMP}\) và \(\widehat{NPM}\) ở vị trí so le trong và bằng nhau nên:
QM // NP (đpcm)