Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Ta thấy góc \(M+Q=36^0+144^0=180^0\), \(P+N=108^0+72^0=180^0\)
Vậy MN // PQ.
b. Góc RQP = góc M = \(36^0\)
\(RPQ=PNM=72 ^0\)
Góc \(QRP=180^0-36^0-72^0=72^0\)
1: Xét ΔNMP có NA/NM=NB/NP
nên AB//MP và AB=MP/2
Xét ΔQMP có QC/QP=QD/QM
nên DC//MP và DC=MP/2
=>AB//DC và AB=DC
=>ABCD là hình bình hành
Bài 1)
Ta có : A + B + C + D = 360 độ
=> A + B = 140 độ
Ta có :
A = \(\frac{140+40}{2}\)= 90 độ
=> B = 90 - 40 = 50 độ
Bài 1 :
Ta có : \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{B}+120^o+100^o=360^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{B}+220^o=360^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{B}=140^o\)
Mà : \(\widehat{A}-\widehat{B}=40^o\)
\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{A}+\widehat{B}-\widehat{B}=140^o+40^o\)
\(\Rightarrow2\widehat{A}=180^o\Leftrightarrow\widehat{A}=90^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{B}=140^o-\widehat{A}=140^o-90^o=50^o\)
\(KL:\widehat{A}=90^o;\widehat{B}=50^o\)
Bạn tự vẽ hình nha
Xét tam giác MNP có :
D là trung điểm MN ( GT )
E là trung điểm MP ( GT )
=> DE là đường trung bình của tam giác MNP
=> DE = NP/2 (1)
CMTT : DG = MQ/2 (2)
và FG = NP/2 (3)
và EF =MQ/2 (4)
Từ (1), (2), (3), (4), Mà NP = MQ ( GT )
=> DE = EF = FG= GD
Xét tứ giác DEFG có :
DE = EF = FG= GD ( CMT )
=> DEFG là hình thoi
Vậy DEFG là hình thoi
Bạn tự vẽ hình nha
Câu b)
Xét tam giác MNP có :
D là trung điểm MN ( GT )
E là trung điểm MP ( GT )
=> DE là đường trung bình của tam giác MNP
=> DE // NP
CMTT : DG // MQ
Để hình thoi DEFG là hình vuông
<=> góc GDE = 90 độ
<=> GD vuông góc DE
Ta có : DE // NP ( CMT )
và DG// MQ ( CMT )
Để GD vuông góc DE
<=> MQ vuông góc NP
Vậy tứ giác MNPQ có NP = MQ, NP vuông góc MQ thì tứ giác DEFG là hình vuông
a) Xét tam giác QMN có :
A là trung điểm của MN
B là trung điểm của MQ
=) AB là đường trung bình của tam giác QMN
=) AB // MQ Và AB=\(\frac{1}{2}\)MQ (*)
Xét tam giác QPN có :
C là trung điểm của QP
D là trung điểm của NP
=) CD là đường trung bình của tam giác QPN
=) CD // QN Và CD=\(\frac{1}{2}\)QN (**)
Từ (*) và (**) =) Tứ giác ABCD là hình bình hành (1)
Xét tam giác MQP có :
B là trung điểm của MQ
C là trung điểm của QP
=) BC là đường trung bình của tam giác MQP
=) BC // MP
Do MNPQ là hình thoi =) MP\(\perp\)NQ
Mà BC // MP và AB // NQ
=) BC\(\perp\)AB (2)
Từ (1) và (2) =) ABCD là hình chữ nhật
b) Ta có : MQ=QP
Do B là trung điểm của MQ =) MB=BQ=\(\frac{MQ}{2}\)
Do C là trung điểm của QP =) QC=CP=\(\frac{QP}{2}\)
=) QB=QC
Do MNPQ là hình thoi =) QM là đường phân giác \(\widehat{MQP}\)
=) \(\widehat{MQN}\)=\(\widehat{NQP}\)=\(\frac{\widehat{MQP}}{2}\)
Xét tam giác QMN có:
MQ=MQ và \(\widehat{QMN}\)=600
=) QMN là tam giác đều
Xét tam giác MQN có :
NQ là đường trung tuyến=) NQ là đường phân giác của \(\widehat{MNQ}\)
=) \(\widehat{MNB}\)=\(\widehat{BNQ}\)=\(\frac{\widehat{MNQ}}{2}\)=\(\frac{60^0}{2}\)= 300
Xét tam giác QBN và tam giác QCN có :
QB=QC ( chứng minh trên )
\(\widehat{BQN}\)=\(\widehat{CQN}\) ( chứng minh trên )
QN là cạch chung
=) tam giác QBN = tam giác QCN (c-g-c)
=)\(\widehat{BNQ}\)=\(\widehat{QNC}\) =300 (2 góc tương ứng ) và BN=CN ( 2 cạch tương ứng )
=) Tam giác BNC là tam giác cân tại N (3)
Ta có : \(\widehat{BNQ}\)+\(\widehat{QNC}\)=\(\widehat{BNC}\)
=) 300 +300 =\(\widehat{BNC}\)
=) \(\widehat{BNC}\)=600 (4)
Từ (3) và (4) =) Tam giác BNC là tam giác đều
Bài 1:
a: Xét tứ giác ABCD có góc B+góc D=180 độ
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
=>góc BAC=góc BDC và góc DAC=góc DBC
mà góc CBD=góc CDB
nên góc BAC=góc DAC
hay AC là phân giác của góc BAD
b: Ta có: góc BCA=góc BAC
=>góc BCA=góc CAD
=>BC//AD
=>ABCD là hình thang
mà góc B=góc BCD
nên ABCD là hình thang cân
a, Ta cs : \(\hept{\begin{cases}MI//QK\\MI=QK\end{cases}}\)
=> Tứ giác MIKQ là hình bình hành
Ta lại cs : MI = MQ
=> Tứ giác MIKQ là hình thoi
Bài 1
a: Xét ΔMNQ và ΔPQN có
\(\hat{MNQ}=\hat{PQN}\) (hai góc so le trong, MN//PQ)
NQ chung
\(\hat{MQN}=\hat{PNQ}\) (hai góc so le trong, MQ//NP)
Do đó: ΔMNQ=ΔPQN
=>MN=PQ; MQ=PN
b: Xét ΔMNQ và ΔPQN có
MN=PQ
\(\hat{MNQ}=\hat{PQN}\) (hai góc so le trong, MN//PQ)
NQ chung
Do đó: ΔMNQ=ΔPQN
=>\(\hat{MQN}=\hat{PNQ}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên MQ//NP
ΔMNQ=ΔPQN
=>MQ=PN
Bài 2:
a: ΔMNQ cân tại M
=>\(\hat{MQN}=\frac{180^0-\hat{NMQ}}{2}=\frac{180^0-50^0}{2}=\frac{130^0}{2}=65^0\)
b:
Xét tứ giác MNPQ có \(\hat{MNP}+\hat{MQP}+\hat{QMN}+\hat{QPN}=360^0\)
=>\(\hat{MNP}+\hat{MQP}=360^0-50^0-90^0=360^0-140^0=220^0\)
Xét ΔMQP và ΔMNP có
MQ=MN
QP=NP
MP chung
Do đó: ΔMQP=ΔMNP
=>\(\hat{MQP}=\hat{MNP}\)
mà \(\hat{MQP}+\hat{MNP}=220^0\)
nên \(\hat{MQP}=\frac{220^0}{2}=110^0\)
c: Ta có: MN=MQ
=>M nằm trên đường trung trực của NQ(1)
Ta có: PQ=PN
=>P nằm trên đường trung trực của NQ(2)
Từ (1),(2) suy ra MP là đường trung trực của QN
=>MP⊥QN
Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa nên không đúng lắm đâu nha.Mong bạn thông cảm.
kệ
a)a) Tứ giác MNPQMNPQ có: ˆM+ˆN+ˆP+ˆQ=360oM^+N^+P^+Q^=360o
Theo bài ra ta có: ˆM1=ˆN2=ˆP3=ˆQ4M^1=N^2=P^3=Q^4
Áp dụng tích chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
ˆM1=ˆN2=ˆP3=ˆQ4=ˆM+ˆN+ˆP+ˆQ1+2+3+4=360o10=36oM^1=N^2=P^3=Q^4=M^+N^+P^+Q^1+2+3+4=360o10=36o
⇒ˆM=1.36o=36o⇒M^=1.36o=36o
\hat{N}=2.36^o=72^o`
\hat{P}=3.36^o=108^o`
\hat{Q}=4.36^o=144^o`
b)b) Ta có: ˆM+ˆMQP=36oM^+MQP^=36o+144=180o+144=180o
mà 22 góc này nằm ở vị trí trong cùng phía
⇒MN//PQ⇒MN//PQ
c)Vìc)VìMN////PQ(cmt)`
⇒ˆRQP=ˆM=36o⇒RQP^=M^=36o
và ˆRPQ=ˆN=72oRPQ^=N^=72o
ΔRQPΔRQP có: ˆRQP+ˆRPQ+ˆR=180oRQP^+RPQ^+R^=180o
hay 36o36o+72o+72o+ˆR=180o
a: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{\widehat{M}}{1}=\dfrac{\widehat{N}}{2}=\dfrac{\widehat{P}}{3}=\dfrac{\widehat{Q}}{4}=\dfrac{360^0}{10}=36^0\)
Do đó: \(\widehat{M}=36^0;\widehat{N}=72^0;\widehat{P}=108^0;\widehat{Q}=144^0\)
b: Ta có: \(\widehat{M}+\widehat{Q}=180^0\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí trong cùng phía
nên MN//PQ