Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa nên không đúng lắm đâu nha.Mong bạn thông cảm.
a. Ta thấy góc \(M+Q=36^0+144^0=180^0\), \(P+N=108^0+72^0=180^0\)
Vậy MN // PQ.
b. Góc RQP = góc M = \(36^0\)
\(RPQ=PNM=72 ^0\)
Góc \(QRP=180^0-36^0-72^0=72^0\)
Bài 1
a: Xét ΔMNQ và ΔPQN có
\(\hat{MNQ}=\hat{PQN}\) (hai góc so le trong, MN//PQ)
NQ chung
\(\hat{MQN}=\hat{PNQ}\) (hai góc so le trong, MQ//NP)
Do đó: ΔMNQ=ΔPQN
=>MN=PQ; MQ=PN
b: Xét ΔMNQ và ΔPQN có
MN=PQ
\(\hat{MNQ}=\hat{PQN}\) (hai góc so le trong, MN//PQ)
NQ chung
Do đó: ΔMNQ=ΔPQN
=>\(\hat{MQN}=\hat{PNQ}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên MQ//NP
ΔMNQ=ΔPQN
=>MQ=PN
Bài 2:
a: ΔMNQ cân tại M
=>\(\hat{MQN}=\frac{180^0-\hat{NMQ}}{2}=\frac{180^0-50^0}{2}=\frac{130^0}{2}=65^0\)
b:
Xét tứ giác MNPQ có \(\hat{MNP}+\hat{MQP}+\hat{QMN}+\hat{QPN}=360^0\)
=>\(\hat{MNP}+\hat{MQP}=360^0-50^0-90^0=360^0-140^0=220^0\)
Xét ΔMQP và ΔMNP có
MQ=MN
QP=NP
MP chung
Do đó: ΔMQP=ΔMNP
=>\(\hat{MQP}=\hat{MNP}\)
mà \(\hat{MQP}+\hat{MNP}=220^0\)
nên \(\hat{MQP}=\frac{220^0}{2}=110^0\)
c: Ta có: MN=MQ
=>M nằm trên đường trung trực của NQ(1)
Ta có: PQ=PN
=>P nằm trên đường trung trực của NQ(2)
Từ (1),(2) suy ra MP là đường trung trực của QN
=>MP⊥QN
Xét \(\Delta\)MPQ và \(\Delta\)PMN có:
MP chung
\(\widehat{QPM}\) = \(\widehat{PMN}\) (2 góc so le trong)
\(\widehat{QMP}\) = \(\widehat{NPM}\) (2 góc so le trong)
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)MPQ = \(\Delta\)PMN (g-c-g)
\(\Rightarrow\) PQ = MN; MQ = PN (đpcm)
b, Xét \(\Delta\)MPQ và \(\Delta\)PMN có:
MP chung
MN = PQ
\(\widehat{QPM}\) = \(\widehat{PMN}\) ( 2 góc so le trong)
⇒\(\Delta\)MPQ = \(\Delta\)PMN ( cạnh góc cạnh)
\(\Rightarrow\) MQ = NP (đpcm)
⇒ \(\widehat{QMP}\) = \(\widehat{NPM}\)
Mà hai góc \(\widehat{QMP}\) và \(\widehat{NPM}\) ở vị trí so le trong và bằng nhau nên:
QM // NP (đpcm)
bài 1 :
a) Ta có MQ//NP (theo giả thiết).
Chứng minh MN = PQ:
Vì MN//PQ và MQ//NP, ta có hai tam giác MNP và QMQ' đồng dạng (theo nguyên lý đồng dạng của tam giác có hai cặp góc tương đồng bằng nhau).
Do đó, ta có tỉ số đồng dạng giữa các cạnh của hai tam giác là:
MN/MQ = NP/QM
Vì MQ//NP, nên ta có tỉ số đồng dạng:
MN/MQ = NP/NP
Từ đó suy ra: MN = PQ.
Chứng minh MQ = NP:
Vì MQ//NP, nên ta có tỉ số đồng dạng:
MQ/MN = NP/PQ
Vì MN = PQ (đã chứng minh ở trên), nên ta có tỉ số đồng dạng:
MQ/MN = NP/NP
Từ đó suy ra: MQ = NP.
b) Ta có MN = PQ (theo giả thiết).
Chứng minh MQ//NP:
Giả sử MQ không // NP. Khi đó, MQ và NP sẽ cắt nhau tại một điểm O.
Vì MN//PQ và MQ//NP, nên ta có hai tam giác MNP và QMQ' đồng dạng (theo nguyên lý đồng dạng của tam giác có hai cặp góc tương đồng bằng nhau).
Do đó, ta có tỉ số đồng dạng giữa các cạnh của hai tam giác là:
MN/MQ = NP/QM
Từ đó suy ra: MN/MQ = NP/NP
Vì MQ//NP, nên ta có tỉ số đồng dạng:
MN/MQ = NP/NP
Từ đó suy ra: MN = PQ.
Điều này mâu thuẫn với giả thiết MN = PQ (đã cho). Vậy giả sử MQ không // NP là sai.
Do đó, ta kết luận rằng MQ//NP.
Chứng minh MQ = NP:
Vì MQ//NP, nên ta có tỉ số đồng dạng:
MQ/MN = NP/PQ
Vì MN = PQ (đã chứng minh ở trên), nên ta có tỉ số đồng dạng:
MQ/MN = NP/NP
Từ đó suy ra: MQ = NP.
bài 2 :
a) Ta có MN = MQ và góc M = 50 độ. Vì tứ giác MNPQ là tứ giác cân (hai cạnh bằng nhau), nên góc N = góc Q.
Vì tổng các góc trong một tứ giác bằng 360 độ, ta có:
góc M + góc N + góc P + góc Q = 360 độ
Thay giá trị vào, ta có:
50 độ + góc N + 90 độ + góc N = 360 độ
Simplifying the equation:
140 độ + 2góc N = 360 độ
Trừ 140 độ từ hai phía:
2góc N = 220 độ
Chia cho 2:
góc N = 110 độ
Vậy số đo góc MQN là 110 độ.
b) Ta đã biết góc P = 90 độ. Vì tứ giác MNPQ là tứ giác cân (hai cạnh bằng nhau), nên góc M = góc Q.
Vì tổng các góc trong một tứ giác bằng 360 độ, ta có:
góc M + góc N + góc P + góc Q = 360 độ
Thay giá trị vào, ta có:
góc M + 110 độ + 90 độ + góc M = 360 độ
Simplifying the equation:
2góc M + 200 độ = 360 độ
Trừ 200 độ từ hai phía:
2góc M = 160 độ
Chia cho 2:
góc M = 80 độ
Vậy số đo góc MQP là 80 độ.
c) Để chứng minh MP vuông góc với NQ, ta cần chứng minh rằng góc MPN + góc NQP = 90 độ.
Ta đã biết góc P = 90 độ. Vì tứ giác MNPQ là tứ giác cân (hai cạnh bằng nhau), nên góc M = góc Q.
Vì tổng các góc trong một tứ giác bằng 360 độ, ta có:
góc M + góc N + góc P + góc Q = 360 độ
Thay giá trị vào, ta có:
góc M + góc N + 90 độ + góc M = 360 độ
Simplifying the equation:
2góc M + góc N = 270 độ
Vì góc M = góc Q, nên ta có:
2góc M + góc M = 270 độ
Bài 1
a: Xét ΔMNQ và ΔPQN có
\(\hat{MNQ}=\hat{PQN}\) (hai góc so le trong, MN//PQ)
NQ chung
\(\hat{MQN}=\hat{PNQ}\) (hai góc so le trong, MQ//NP)
Do đó: ΔMNQ=ΔPQN
=>MN=PQ; MQ=PN
b: Xét ΔMNQ và ΔPQN có
MN=PQ
\(\hat{MNQ}=\hat{PQN}\) (hai góc so le trong, MN//PQ)
NQ chung
Do đó: ΔMNQ=ΔPQN
=>\(\hat{MQN}=\hat{PNQ}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên MQ//NP
ΔMNQ=ΔPQN
=>MQ=PN
Bài 2:
a: ΔMNQ cân tại M
=>\(\hat{MQN}=\frac{180^0-\hat{NMQ}}{2}=\frac{180^0-50^0}{2}=\frac{130^0}{2}=65^0\)
b:
Xét tứ giác MNPQ có \(\hat{MNP}+\hat{MQP}+\hat{QMN}+\hat{QPN}=360^0\)
=>\(\hat{MNP}+\hat{MQP}=360^0-50^0-90^0=360^0-140^0=220^0\)
Xét ΔMQP và ΔMNP có
MQ=MN
QP=NP
MP chung
Do đó: ΔMQP=ΔMNP
=>\(\hat{MQP}=\hat{MNP}\)
mà \(\hat{MQP}+\hat{MNP}=220^0\)
nên \(\hat{MQP}=\frac{220^0}{2}=110^0\)
c: Ta có: MN=MQ
=>M nằm trên đường trung trực của NQ(1)
Ta có: PQ=PN
=>P nằm trên đường trung trực của NQ(2)
Từ (1),(2) suy ra MP là đường trung trực của QN
=>MP⊥QN
a: Xét ΔMNQ có
A,B lần lượt là trung điểm của MN,MQ
=>AB là đường trung bình của ΔMNQ
=>AB//NQ và \(AB=\frac{NQ}{2}\)
Xét ΔPNQ có
C,D lần lượt là trung điểm của PQ,PN
=>CD là đường trung bình của ΔPNQ
=>CD//NQ và \(CD=\frac{NQ}{2}\)
Xét ΔNMP có
A,D lần lượt là trung điểm của NM,NP
=>AD là đường trung bình của ΔNMP
=>AD//MP và \(AD=\frac{MP}{2}\)
AB//NQ
CD//NQ
Do đó: AB//CD
\(AB=\frac{NQ}{2}\)
\(CD=\frac{NQ}{2}\)
Do đó: AB=CD
AD//MP
MP⊥NQ(MNPQ là hình thoi)
Do đó: AD⊥NQ
AD⊥NQ
AB//NQ
Do đó: AB⊥ AD
Xét tứ giác ABCD có
AB//CD
AB=CD
Do đó: ABCD là hình bình hành
Hình bình hành ABCD có AB⊥ AD
nên ABCD là hình chữ nhật
b: Xét ΔMNQ có MN=MQ và \(\hat{NMQ}=60^0\)
nên ΔMNQ đều
ΔMNQ đều
mà NB là đường trung tuyến
nên NB là phân giác của góc MNQ
=>\(\hat{MNB}=\hat{QNB}=\frac12\cdot60^0=30^0\)
ΔMNQ đều
=>NQ=MN=MQ
=>NQ=MN=MQ=NP=PQ
Xét ΔPNQ có PN=PQ=NQ
nên ΔPNQ đều
=>\(\hat{PNQ}=\hat{PQN}=60^0\)
ΔNPQ đều
mà NC là đường trung tuyến
nên NC là phân giác của góc PNQ
=>\(\hat{PNC}=\hat{CNQ}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
TA có: \(\hat{BNC}=\hat{BNQ}+\hat{CNQ}\) (tia NQ nằm giữa hai tia NB và NC)
=>\(\hat{BNC}=30^0+30^0=60^0\)
TA có: \(MA=AN=\frac{MN}{2}\)
\(MB=BQ=\frac{MQ}{2}\)
\(ND=DP=\frac{NP}{2}\)
\(PC=CQ=\frac{PQ}{2}\)
mà MN=MQ=NP=PQ
nên MA=AN=MB=BQ=ND=DP=PC=CQ
Xét ΔNQB và ΔNQC có
NQ chung
\(\hat{NQB}=\hat{NQC}\)
QB=QC
Do đó: ΔNQB=ΔNQC
=>NB=NC
Xét ΔNBC có NB=NC và \(\hat{BNC}=60^0\)
nên ΔNBC đều
c: AB=NQ/2
AB=BE/2
Do đó: NQ=BE
Xét tứ giác NQBE có
NQ//BE
NQ=BE
Do đó: NQBE là hình bình hành
=>NB cắt QE tại trung điểm của mỗi đường
mà F là trung điểm của NB
nên F là trung điểm của QE
=>Q đối xứng E qua F
a: Xét ΔMNQ có
A là trung điểm của MN
B là trung điểm của MQ
Do đó: AB là đường trung bình của ΔMNQ
Suy ra: AB//NQ và AB=NQ/2(1)
Xét ΔNPQ có
C là trung điểm của QP
D là trung điểm của NP
Do đó: CD là đường trung bình của ΔNPQ
Suy ra: CD//NQ và CD=NQ/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra ABCD là hình bình hành
a: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{\widehat{M}}{1}=\dfrac{\widehat{N}}{2}=\dfrac{\widehat{P}}{3}=\dfrac{\widehat{Q}}{4}=\dfrac{360^0}{1+2+3+4}=36^0\)
Do đó: \(\widehat{M}=36^0;\widehat{N}=72^0;\widehat{P}=108^0;\widehat{Q}=144^0\)
b: Ta có: \(\widehat{NMQ}+\widehat{MQP}=180^0\)
mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía
nên MN//PQ