a: Xét ΔBAC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MN là đường trung bình của ΔBAC

=>MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\)

Xét ΔDAC có

H,K lần lượt là trung điểm cua DC,DA

=>HK là đường trung bình của ΔDAC

=>HK//AC và \(HK=\frac{AC}{2}\)

Xét ΔABD có

M,K lần lượt là trung điểm của AB,AD

=>MK là đường trung bình của ΔABD

=>MK//BD và \(MK=\frac{BD}{2}\)

MN//AC

HK//AC

Do đó: MN//HK

\(MN=\frac{AC}{2}\)

\(HK=\frac{AC}{2}\)

Do đó: MN=HK

Ta có: \(MN=\frac{AC}{2}\)

\(MK=\frac{BD}{2}\)

mà AC=BD

nên MN=MK

Xét tứ giác MNHK có

MN//HK

MN=HK

Do đó: MNHK là hình bình hành

Hình bình hành MNHK có MN=MK

nên MNHK là hình thoi

b: Hình thoi MNHK trở thành hình vuông khi MN⊥MK

MN⊥MK

MN//AC

Do đó: MK⊥AC

MK⊥AC

MK//BD

Do đó: AC⊥BD

MÌNH ĐANG CẦN GẤP

a: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: MN//BC

hay BMNC là hình thang

a) Do AM = DN Þ MADN là hình bình hành

⇒   D ^ = A M N ^ = E M B ^ = M B C ^  

Ta có DMPE = DBPE nên EP = FP. Vậy MEBF là hình thoi và 2 điểm E, F đối xứng nhau qua AB.

b) Tứ giác MEBF có MB Ç EF = P; Lại có P trung điểm BM, P là trung điểm EF, MB ^ EF.

Þ  MEBF là hình thoi.

c) Để BNCE là hình thang cân thì C N E ^ = B E N ^  

Mà

C N E ^ = D ^ = M B C ^ = E B M ^  nên DMEB có 3 góc bằng nhau, suy ra điều kiện để BNCE là hình thang cân thì  A B C ^ = 60 0

Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra:MN//BC

hay BMNC là hình thang