Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a: Xét tứ giác ABCD có góc B+góc D=180 độ
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
=>góc BAC=góc BDC và góc DAC=góc DBC
mà góc CBD=góc CDB
nên góc BAC=góc DAC
hay AC là phân giác của góc BAD
b: Ta có: góc BCA=góc BAC
=>góc BCA=góc CAD
=>BC//AD
=>ABCD là hình thang
mà góc B=góc BCD
nên ABCD là hình thang cân
Bài 1:
Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
Q là trung điểm của AD
Do đó: MQ là đường trung bình
=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
N là trung điểm của BC
P là trung điểm của CD
Do đó: NP là đường trung bình
=>NP//BD và NP=BD/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MQ=NP và MQ//NP
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN=AC/2=BD/2(3)
Từ (1) và (3) suy ra MQ=MN
Xét tứ giác MQPN có
MQ//PN
MQ=PN
Do đó: MQPN là hình bình hành
mà MQ=MN
nên MQPN là hình thoi
Suy ra: MP⊥NQ
bài 1 . c) dễ dàng chứng minh tam giác DMA = tam giác DME (2 cạnh góc vuông) .Ta đc DA=DE , mà AD =BC nên BC = DC
Suy ra : tam giác AME = tam giác NBC ( cạnh huyền-cạnh góc vuông ) .( 1)
Tam giác MAN và tam giác EMC có : AN song song với MC nên góc EMC = góc MAN mà AN=MC(ANCM là hbh) , ME=MA nên 2 tam giác này bằng nhau (c.g.c) ;Suy ra góc M= góc e suy ra EC// MN (2)
Từ (1) và (2) suy ra là htc
caau1 d) dựa vào tính chất 2 đường chéo = nhau song chứng minh từ từ là ra bởi đã có góc E=C= 90 độ
:)
1) Cho tam giác ABC, gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên phân giác góc B và góc C. Cm: IK//BC
2) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cm: MN < (AD+BC)/2
3) Cho tam giác ABC (AB<AC) trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi I và K lần lượt là trung điểm MN, BC. IK cắt AB, AC tại P, Q. Cm: góc BPM = góc AQM
=
1) Cho tam giác ABC, gọi I và K lần lượt là hình chiếu củ
1) Cho tam giác ABC, gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên phân giác góc B và góc C. Cm: IK//BC
2) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cm: MN < (AD+BC)/2
3) Cho tam giác ABC (AB<AC) trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi I và K lần lượt là trung điểm MN, BC. IK cắt AB, AC tại P, Q. Cm: góc BPM = góc AQMa A trên phân giác góc B và góc C. Cm: IK//BC
2) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cm: MN < (AD+BC)/2
3) Cho tam giác ABC (AB<AC) trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi I và K lần lượt là trung điểm MN, BC. IK cắt AB, AC tại P, Q. Cm: góc BPM = góc A
1) Cho tam giác ABC, gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên phân giác góc B và góc C. Cm: IK//BC
2) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cm: MN < (AD+BC)/2
3) Cho tam giác ABC (AB<AC) trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi I và K lần lượt là trung điểm MN, BC. IK cắt AB, AC tại P, Q. Cm: góc BPM = góc AQM
QM
1) Cho tam giác ABC, gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên phân giác góc B và góc C. Cm: IK//BC
2) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Cm: MN < (AD+BC)/2
3) Cho tam giác ABC (AB<AC) trên AB lấy M, AC lấy N sao cho BM=CN. Gọi I và K lần lượt là trung điểm MN, BC. IK cắt AB, AC tại P, Q. Cm: góc BPM = góc AQM
tóm lị là ABGHMN là sai
a: Ta có: \(\hat{ADM}=\hat{CDM}=\frac12\cdot\hat{ADC}\) (DM là phân giác của góc ADC)
\(\hat{ABN}=\hat{CBN}=\frac12\cdot\hat{ABC}\) (BN là phân giác của góc ABC)
mà \(\hat{ADC}=\hat{ABC}\) (ABCD là hình bình hành)
nên \(\hat{ADM}=\hat{CDM}=\hat{CBN}=\hat{ABN}\)
Xét ΔADM và ΔCBN có
\(\hat{ADM}=\hat{CBN}\)
AD=CB
\(\hat{DAM}=\hat{BCN}\)
Do đó: ΔADM=ΔCBN
=>AM=CN
b: AM+MB=AB
CN+ND=CD
mà AM=CN và AB=CD
nên BM=DN
Xét tứ giác BMDN có
BM//DN
BM=DN
Do đó: BMDN là hình bình hành
c: MH⊥BN
BN//DM
Do đó: MH⊥MD
Xét tứ giác MKNH có \(\hat{MKN}=\hat{MHN}=\hat{HMK}=90^0\)
nên MKNH là hình chữ nhật
=>MN cắt KH tại trung điểm của mỗi đường(1)
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1),(2) suy ra AC,MN,KH đồng quy