Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔBAC có
E,F lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>EF là đường trung bình của ΔBAC
=>EF//AC và \(EF=\frac{AC}{2}=\frac{12}{2}=6\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔDAC có
H,G lần lượt là trung điểm của DA,DC
=>HG là đường trung bình của ΔDAC
=>HG//AC và \(HG=\frac{AC}{2}=\frac{12}{2}=6\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔABD có
E,H lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>EH là đường trung bình của ΔABD
=>EH//BD và \(EH=\frac{BD}{2}=\frac{16}{2}=8\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔCBD có
F,G lần lượt là trung điểm của CB,CD
=>FG là đường trung bình của ΔCBD
=>FG//BD và \(FG=\frac{BD}{2}=\frac{16}{2}=8\left(\operatorname{cm}\right)\)
CHu vi tứ giác EFGH là:
EF+FG+GH+EH
=8+8+6+6=14+14=28(cm)
b: Ta có: EH//BD
FG//BD
Do đó: EH//FG
Ta có: EF//AC
GH//AC
Do đó: EF//GH
Xét tứ giác EFGH có
EF//GH
EH//GF
Do đó; EFGH là hình bình hành
c: Hình bình hành EFGH trở thành hình chữ nhật khi EH⊥HG
EH⊥HG
HG//CA
Do đó: EH⊥AC
EH⊥AC
EH//BD
Do đó: BD⊥AC
a) A B C D E F G H
Ta nối E và G ; H và F lại với nhau tạo thành hai đường chéo của tứ giác HEFG.
Vì ABCD là hình nhữ nhật nên ABCD là hình thang đặc biệt.
Có: EG là đường trung bình của của hình chữ nhật ABCD ( AE=EB; DG=GC )
=> EG//AD (1)
HF là đường trung bình của hình chữ nhật ABCD ( AH=HD; BF=FC )
=> HF//AB (2)
Theo bài ra: AB _|_ AD ( Tứ giác ABCD là hình chữ nhật )
Từ (1) và (2) suy ra: HF_|_ EG
Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi nên HEFG là hình thoi.
Bạn có thể chứng minh theo trục đối xứng.
b) A B C D E F G H I
Gọi I là giao điểm của hai AC và BD (1)
Ta có: AC và BD là hai đường chéo của hình chữ nhật ABCD
=> AI = IC và BI = ID
Xét tam giác ABC có: AE=EB và AI = IC
=> EI là đường trung bình của tam giác ABC
=> EG cắt AC tại I (2)
Xét tam giác ABD có AH=HD và DI=IB
=> HI là đường trung bình của tam giác ABD
=> HF cắt BD tại I (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra EG cắt HF tại I (4)
Từ (1),(2),(3),(4) suy ra EG,HF,AC,BD đồng quy tại I
a. Ta có
b. Có 
là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết )
Mặt khác 
là hình chữ nhật