Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\)
\(=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{DM}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NC}\)
\(=\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{DM}\right)+\left(\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}\right)+2\cdot\overrightarrow{MN}=2\cdot\overrightarrow{MN}\)
b: \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JB}-\left(\overrightarrow{DJ}+\overrightarrow{JI}+\overrightarrow{IC}\right)\)
\(=\left(\overrightarrow{AI}-\overrightarrow{IC}\right)+\left(\overrightarrow{JB}-\overrightarrow{DJ}\right)+2\cdot\overrightarrow{IJ}=2\cdot\overrightarrow{IJ}\)
c: Xét ΔNAD có NM là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{NA}+\overrightarrow{ND}=2\cdot\overrightarrow{NM}\)
\(=-2\cdot\overrightarrow{MN}=-\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}\right)=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CD}\)
Lời giải:
Vì $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$ nên $MN$ là đường trung bình ứng với cạnh $BC$ của tam giác $ABC$
$\Rightarrow MN\parallel BC$ và $MN=\frac{1}{2}BC$
$\Rightarrow \overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$
Mà:
$\overrightarrow{BP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$ do $P$ là trung điểm $BC$
Do đó: $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{BP}$
---------------------------
Dễ chứng minh $NP$ là đường trung bình ứng với cạnh $AB$
$\Rightarrow \overrightarrow{PN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}$
Mà $M$ là trung điểm $AB$ nên $\overrightarrow{MA}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}$
Vậy: $\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{PN}$
a: vẽ vecto CN=vecto AB
(vecto AB;vecto CA)=(vecto CN;vecto CA)=góc ACN=120 độ
b: (vecto AB;vecto MC)
=(vecto CN;vecto CH)
=góc NCH
=120 độ
a: ABCD là hình bình hành tâm O
=>O là trung điểm chung của AC và BD
O là trung điểm của AC
=>\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}\)
O là trung điểm của BD
=>\(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\)
\(=\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}\right)+\left(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\right)=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}=2\cdot\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\)
b: ABCD là hình bình hành
=>\(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DB}\)
=>\(\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\)
c: \(\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{DO}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}\)
d: Xét ΔMAC có MO là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=2\cdot\overrightarrow{MO}\) (1)
Xét ΔMBD có MO là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}=2\cdot\overrightarrow{MO}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}\)
b: \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}\)
\(=2\overrightarrow{GE}+2\cdot\overrightarrow{GF}\)
\(=\overrightarrow{0}\)
Mình vẫn chưa thấy vai trò của $M,N$ trong bài toán này. Bạn xem lại đề.
a.
E và F là trung điểm AB và CD nên: \(\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AE}\) ; \(\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{DF}\)
G là trung điểm EF nên: \(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AF}=2\overrightarrow{AG}\)
Do đó:
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AE}+2\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{DF}\)
\(=2\overrightarrow{AE}+2\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DF}\right)=2\overrightarrow{AE}+2\overrightarrow{AF}=2\left(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AF}\right)=4\overrightarrow{AG}\)
b.
\(\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}\right)+\left(\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}\right)=2\overrightarrow{GE}+2\overrightarrow{GF}=2\left(\overrightarrow{GE}+\overrightarrow{GF}\right)=2.\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\)
c.
Từ câu b ta có:
\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{GO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{GO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{GO}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow4\overrightarrow{GO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow4\overrightarrow{OG}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{OG}=\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right)\)