Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác ACD với đường phân giác AE, ta có:
\(\frac{{ED}}{{EC}} = \frac{{AD}}{{AC}}\,\,\left( 1 \right)\) (Tính chất đường phân giác trong tam giác)
Xét tam giác BCD với đường phân giác BE, ta có:
\(\frac{{ED}}{{EC}} = \frac{{BD}}{{BC}}\,\,\left( 2 \right)\) (Tính chất đường phân giác trong tam giác)
Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{BC}} \Rightarrow AD.BC = AC.BD\)
a: Sửa đề: Chứng minh AM//CN
Ta có: \(\hat{DAM}=\hat{MAC}=\frac12\cdot\hat{DAC}\) (AM là phân giác của góc DAC)
\(\hat{BCN}=\hat{ACN}=\frac12\cdot\hat{ACB}\) (CN là phân giác của góc ACB)
mà \(\hat{DAC}=\hat{ACB}\) (hai góc so le trong, DA//BC)
nên \(\hat{DAM}=\hat{MAC}=\hat{NCA}=\hat{NCB}\)
Ta có: \(\hat{MAC}=\hat{NCA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AM//CN
b: Ta có: ABCD là hình bình hành
=>AB//CD
=>AN//CM
Xét tứ giác ANCM có
AN//CM
AM//CN
Do đó: ANCM là hình bình hành
c:
Gọi O là giao điểm của AC và DB
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
AMCN là hình bình hành
=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của MN
Xét tứ giác BEDF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: BEDF là hình bình hành
=>BD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của BD
nên O là trung điểm của EF
Xét tứ giác ENFM có
O là trung điểm chung của EF và NM
=>ENFM là hình bình hành
=>ME//FN
Bài 4:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
=>DE=CF
Bài 3:
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ACD=góc BDC
b: Ta co: góc ACD=góc BDC
=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
a) Vì BC=CD(gt)
=> ΔBDC cân tại C
=>\(\widehat{CBD}=\widehat{CDB}\)
b)Vì BD là tia phân giác của \(\widehat{CBA}\)
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\)
Mà \(\widehat{CBD}=\widehat{CDB}\left(cmt\right)\)
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{CDB}\) . Mà hai góc này ở vị trí soletrong
=>AB//DC
=>ABCD là hình thang
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của Trần Nhật Duy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Áp dụng tính chất tia phân giác, ta có \(\dfrac{ED}{EC}=\dfrac{AD}{AC}\) và \(\dfrac{ED}{EC}=\dfrac{BD}{BC}\). Từ đó suy ra \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{BD}{BC}\Rightarrow AD.BC=AC.BD\) (đpcm)