Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng tính chất tia phân giác, ta có \(\dfrac{ED}{EC}=\dfrac{AD}{AC}\) và \(\dfrac{ED}{EC}=\dfrac{BD}{BC}\). Từ đó suy ra \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{BD}{BC}\Rightarrow AD.BC=AC.BD\) (đpcm)
Xét tam giác ACD với đường phân giác AE, ta có:
\(\frac{{ED}}{{EC}} = \frac{{AD}}{{AC}}\,\,\left( 1 \right)\) (Tính chất đường phân giác trong tam giác)
Xét tam giác BCD với đường phân giác BE, ta có:
\(\frac{{ED}}{{EC}} = \frac{{BD}}{{BC}}\,\,\left( 2 \right)\) (Tính chất đường phân giác trong tam giác)
Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{BC}} \Rightarrow AD.BC = AC.BD\)
a: Sửa đề: Chứng minh AM//CN
Ta có: \(\hat{DAM}=\hat{MAC}=\frac12\cdot\hat{DAC}\) (AM là phân giác của góc DAC)
\(\hat{BCN}=\hat{ACN}=\frac12\cdot\hat{ACB}\) (CN là phân giác của góc ACB)
mà \(\hat{DAC}=\hat{ACB}\) (hai góc so le trong, DA//BC)
nên \(\hat{DAM}=\hat{MAC}=\hat{NCA}=\hat{NCB}\)
Ta có: \(\hat{MAC}=\hat{NCA}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AM//CN
b: Ta có: ABCD là hình bình hành
=>AB//CD
=>AN//CM
Xét tứ giác ANCM có
AN//CM
AM//CN
Do đó: ANCM là hình bình hành
c:
Gọi O là giao điểm của AC và DB
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
AMCN là hình bình hành
=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của AC
nên O là trung điểm của MN
Xét tứ giác BEDF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: BEDF là hình bình hành
=>BD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của BD
nên O là trung điểm của EF
Xét tứ giác ENFM có
O là trung điểm chung của EF và NM
=>ENFM là hình bình hành
=>ME//FN
Bài 4:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
=>DE=CF
Bài 3:
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ACD=góc BDC
b: Ta co: góc ACD=góc BDC
=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
a) Vì BC=CD(gt)
=> ΔBDC cân tại C
=>\(\widehat{CBD}=\widehat{CDB}\)
b)Vì BD là tia phân giác của \(\widehat{CBA}\)
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\)
Mà \(\widehat{CBD}=\widehat{CDB}\left(cmt\right)\)
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{CDB}\) . Mà hai góc này ở vị trí soletrong
=>AB//DC
=>ABCD là hình thang
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của Trần Nhật Duy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
AD/AC=DE/EC
DB/BC=DE/EC
=>AD/AC=DB/BC
=>AD*BC=DB*AC