Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC
Xét ΔDAB có
M,E lần lượt là trung điểm của DA,DB
=>ME là đường trung bình của ΔDAB
=>ME//AB và \(ME=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔCAB có
N,F lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>NF là đường trung bình cua ΔCAB
=>NF//AB và \(NF=\frac{AB}{2}\)
Xét hình thang ABCD có
M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=>MN//AB//CD và \(MN=\frac{AB+CD}{2}\)
MN//AB
ME//AB
mà MN,ME có điểm chung là M
nên M,E,N thẳng hàng(1)
NF//AB
NM//AB
mà NF,NM có điểm chung là N
nên N,F,M thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra M,E,N,F thẳng hàng
ME+EF+FN=MN
=>\(EF=MN-ME-NF\)
=>\(EF=\frac{AB+CD}{2}-\frac{AB}{2}-\frac{AB}{2}=\frac{CD-AB}{2}\) (ĐPCM)
Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC
Xét ΔDAB có
M,E lần lượt là trung điểm của DA,DB
=>ME là đường trung bình của ΔDAB
=>ME//AB và \(ME=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔCAB có
N,F lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>NF là đường trung bình cua ΔCAB
=>NF//AB và \(NF=\frac{AB}{2}\)
Xét hình thang ABCD có
M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=>MN//AB//CD và \(MN=\frac{AB+CD}{2}\)
MN//AB
ME//AB
mà MN,ME có điểm chung là M
nên M,E,N thẳng hàng(1)
NF//AB
NM//AB
mà NF,NM có điểm chung là N
nên N,F,M thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra M,E,N,F thẳng hàng
ME+EF+FN=MN
=>\(EF=MN-ME-NF\)
=>\(EF=\frac{AB+CD}{2}-\frac{AB}{2}-\frac{AB}{2}=\frac{CD-AB}{2}\) (ĐPCM)
Câu hỏi của headsot96 - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo!
*Chứng minh EF // AB // CD
Gọi P là trung điểm AD có ngay:PF // AB (1) (PF là đường trung bình tam giác DAB)
Lại có PE // DC(là đường trung bình tam giác ADC) và DC // AB nên PE // AB(2)
Từ (1) và (2) theo tiên đề Ơclit suy ra P, E, F thẳng hàng. Mà PF // AB -> FE // AB(3)
Lại có PE // DC -> FE // DC (4). Từ (3) và (4) suy ra đpcm.
* Chứng minh EF = \(\frac{CD-AB}{2}\)= \(\frac{CD}{2}-\frac{AB}{2}\)
Do PE = 1/2 CD; PF = 1/2 AB và P, E, F thẳng hàng nên:
PF+FE=PE⇔\(\frac{1}{2}\)AB+FE=\(\frac{1}{2}\)CD⇔FE=\(\frac{CD-AB}{2}\)
=> đpcm
Áp dụng định lý 2 của đường trung bình trong hình thang
Có AB//CD => ABCD là hình thang. EF là đường trung bình của hình thang
Nên \(\text{EF}=\frac{CD+AB}{2}\) .
Sai rồi vì EF đâu phải đường trung bình đâu, E là trung điểm BD, F là trung điểm AC và đề bài yêu cầu chứng minh EF=(CD-AB)/2 mà.
Bạn ơi có đáp án câu này không mình xin với. Mình cũng đang học
Bài 1:
a: Xét tứ giác ABCD có góc B+góc D=180 độ
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
=>góc BAC=góc BDC và góc DAC=góc DBC
mà góc CBD=góc CDB
nên góc BAC=góc DAC
hay AC là phân giác của góc BAD
b: Ta có: góc BCA=góc BAC
=>góc BCA=góc CAD
=>BC//AD
=>ABCD là hình thang
mà góc B=góc BCD
nên ABCD là hình thang cân