bài này nếu mk ko nhầm thì là bài tự luận chương tứ giác của bài giảng lp 8,có lẽ bn nên tự làm hay hơn

Gợi ý:Áp dụng đ/lý tổng các góc trong 1 tứ giác và tận dụng triệt để các gt về tia p/giác

gọi góc trong của a là a1, ngoài là a2, b cũng vậy nhé bạn.

a)xét tam giác aeb ta có :\(\frac{a1}{2}\) +\(\frac{b1}{2}\)+ e = 180

=> e= 180-(\(\frac{a1}{2}+\frac{b1}{2}\)) 

ta có a1+ b1= 360 -(c+d) 

=> e = 180 - (\(\frac{360-\left(c+d\right)}{2}\)) = \(\frac{c+d}{2}=>e=\frac{1}{2}\left(c+d\right)\)

b) ta có fab đối đỉnh \(\frac{a2}{2}\) và fba đối đỉnh \(\frac{b2}{2}\) 

trong tam giác afb có fab + fba + j = 180

=> j = 180- ( \(\frac{a2}{2}+\frac{b2}{2}\) ) mà 360- (a1+b1)= a2+b2

=> j = 180 - \(\left(\frac{360-\left(a1+b1\right)}{2}\right)\) = \(\frac{a1+B1}{2}\)

vậy j = \(\frac{1}{2}\left(a1+b1\right)\)

AP là phân giác của góc BAD

=>\(\hat{BAD}=2\cdot\hat{PAB}\)

BP là phân giác của góc ABC

=>\(\hat{ABC}=2\cdot\hat{PBA}\)

Xét ΔPAB có \(\hat{PAB}+\hat{PBA}+\hat{APB}=180^0\)

=>\(\hat{APB}=180^0-\frac12\cdot\left(\hat{BAD}+\hat{ABC}\right)\)

\(=\frac12\left(360^0-\hat{BAD}-\hat{ABC}\right)=\frac12\cdot\left(\hat{BCD}+\hat{ADC}\right)\)

Vì AP và AQ là hai tia phân giác của hai góc kề bù

nên AP⊥ AQ

Vì BP và BQ là hai tia phân giác của hai góc kề bù

nên BP⊥BQ

Xét tứ giác APBQ có \(\hat{APB}+\hat{AQB}+\hat{PAQ}+\hat{PBQ}=360^0\)

=>\(\hat{APB}+\hat{AQB}=360^0-90^0-90^0=180^0\)

=>\(\hat{AQB}=180^0-\frac12\cdot\left(\hat{BCD}+\hat{ADC}\right)\)

\(=\frac12\left(360^0-\hat{BCD}-\hat{ADC}\right)=\frac12\cdot\left(\hat{BAD}+\hat{ABC}\right)\)

Xét tứ giác ABCD có : 

ADC + BCD + DAB + ABC = 360° 

=> ADC + BCD = 360° - ( DAB + CBA )(1)

Xét ∆APB có : 

APB = 180° - ( PAB + PBA )

= \(180°-\left(\frac{DAB}{2}+\frac{CBA}{2}\right)\) 

= \(360°-\left(\frac{DAB+cBA}{2}\right)\) 

=> 360° - (DAB + CBA ) (2)

Từ (1) và (2) 

=> APB = \(\frac{1}{2}\left(C+D\right)\) 

M. vẽ hình ra cho dễ hiểu nhé!!! Thanks