Câu hỏi của Nguyễn Thị Thúy Ngân

Question

Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc AD tại F. Gọi M là trung điểm DE. Chứng minh:

a) Các tứ giác ABEF, DCEF nội tiếp

b) CA là phân giác góc BCF

c) Tứ giác BCMF nội tiếp

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Accepted Answer

Câu trả lời: 1: Xét (O) có ΔBDA nội tiếp DA là đường kính Do đó: ΔBDA vuông tại B Xét (O) có ΔACD nội tiếp AD là đường kính Do đó: ΔACD vuông tại C Xét tứ giác ABHE có $\hat{ABH}+\hat{AEH}=90^0+90^0=180^0$ nên ABHE là tứ giác nội tiếp Xét tứ giác DEHC có $\hat{DEH}+\hat{DCH}=90^0+90^0=180^0$ nên DEHC là tứ giác nội tiếp 2: Ta có: $\hat{BEH}=\hat{BAH}$ (ABHE nội tiếp) $\hat{CEH}=\hat{CDH}$ (HEDC nội tiếp) mà $\hat{BAH}=\hat{CDH}\left(\hat{BAC}=\hat{CDB}\right)$ nên $\hat{BEH}=\hat{CEH}$ =>EH là phân giác của góc BEC 3: Xét ΔMAD có AC,DB là các đường cao AC cắt DB tại H Do đó: H là trực tâm của ΔMAD =>MH⊥AD mà HE⊥AD và MH,HE có điểm chung là H nên M,H,E thẳng hàng