Câu hỏi của Jonh Phạm

Question

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) có hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau tại I (I khác O). Kẻ đường kính CE.

1. Chứng minh tứ...

ღᏠᎮღ🅼🅸🅽🅷ঔ🅽🅶ụ🆈ঌ__[ᴅʀᴇᴀм тᴇᴀм]__ · Accepted Answer

2. Chứng minh $\sqrt{AB^2+CD^2+BC^2+DA^2}=2\sqrt{2}R$

Vì $ABDE$hình thang cân $\Rightarrow AB=DE;AD=BE$

Khi đó $AB^2+CD^2+BC^2+DA^2=DE^2+CD^2+BC^2+BE^2$

Có $\widehat{CBE}=\widehat{CDE}$( 2 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

$\Rightarrow\Delta BCE$vuông tại B và $\Delta CDE$vuông tại D

Áp dụng định lý Py - ta - go cho 2 tam giác vuông trên ta được :

$\hept{\begin{cases}DE^2+CD^2=CE^2=\left(2R\right)^2=4R^2\BC^2+BE^2=EC^2=\left(2R\right)^2=4R^2\end{cases}\Rightarrow DE^2+CD^2+BC^2+BE^2=4R^2+4R^2}$

$\Leftrightarrow DE^2+CD^2+BC^2+BE^2=8R^2$

$\Rightarrow\sqrt{DE^2+CD^2+BC^2+BE^2}=\sqrt{8R^2}$

$\Leftrightarrow\sqrt{DE^2+CD^2+BC^2+BE^2}=2\sqrt{2}R$

Hay $\sqrt{AB^2+CD^2+BC^2+DA^2}=2\sqrt{2}R$$\left(dpcm\right)$

Câu trả lời:

2. Chứng minh $\sqrt{AB^2+CD^2+BC^2+DA^2}=2\sqrt{2}R$

Vì $ABDE$hình thang cân $\Rightarrow AB=DE;AD=BE$

Khi đó $AB^2+CD^2+BC^2+DA^2=DE^2+CD^2+BC^2+BE^2$

Có $\widehat{CBE}=\widehat{CDE}$( 2 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

$\Rightarrow\Delta BCE$vuông tại B và $\Delta CDE$vuông tại D

Áp dụng định lý Py - ta - go cho 2 tam giác vuông trên ta được :

$\hept{\begin{cases}DE^2+CD^2=CE^2=\left(2R\right)^2=4R^2\BC^2+BE^2=EC^2=\left(2R\right)^2=4R^2\end{cases}\Rightarrow DE^2+CD^2+BC^2+BE^2=4R^2+4R^2}$

$\Leftrightarrow DE^2+CD^2+BC^2+BE^2=8R^2$

$\Rightarrow\sqrt{DE^2+CD^2+BC^2+BE^2}=\sqrt{8R^2}$

$\Leftrightarrow\sqrt{DE^2+CD^2+BC^2+BE^2}=2\sqrt{2}R$

Hay $\sqrt{AB^2+CD^2+BC^2+DA^2}=2\sqrt{2}R$$\left(dpcm\right)$

ღᏠᎮღ🅼🅸🅽🅷ঔ🅽🅶ụ🆈ঌ__[ᴅʀᴇᴀм тᴇᴀм]__ · Answer

Bạn tự vẽ hình nhá :

1 . Chứng minh tứ giác ABDE Là hình thang cân

Xét (O) có $\widehat{CAE}=90^o$( góc nột tiếp chắn nửa đường tròn )

$\Rightarrow AE\perp AC$

Mà $BD\perp AC\left(gt\right)\Rightarrow AE//BD$

Xét tứ giác $ABDE$có $AE//BD\Rightarrow$tứ giác $ABDE$là hình thang

Ta có : $\widehat{CDE}=90^o$( góc nột tiếp chắn nửa đường tròn ) $\Rightarrow\Delta CDE$vuông tại D

Mặt khác $\widehat{CED}=\widehat{CBD}$( cùng chắn cung $\widebat{CD}$)

$\Rightarrow90^o-\widehat{CED}=90^o-\widehat{CBD}$

$\Rightarrow\widehat{DCE}=\widehat{ACD}\Rightarrow\widebat{DE}=\widebat{AB}\Rightarrow sd\widebat{DE}=sd\widebat{AB}$

Do đó $DE=AB\Rightarrow DE+AE=AB+AE\Rightarrow AD=BE$

$\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{EDB}$( 2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau )

Xét hình thang $ABDE$có : $\widehat{ABD}=\widehat{EDB}\Rightarrow$Hình thang $ABDE$là hình thang cân ( dpcm)

Câu trả lời:

Bạn tự vẽ hình nhá :

1 . Chứng minh tứ giác ABDE Là hình thang cân

Xét (O) có $\widehat{CAE}=90^o$( góc nột tiếp chắn nửa đường tròn )

$\Rightarrow AE\perp AC$

Mà $BD\perp AC\left(gt\right)\Rightarrow AE//BD$

Xét tứ giác $ABDE$có $AE//BD\Rightarrow$tứ giác $ABDE$là hình thang

Ta có : $\widehat{CDE}=90^o$( góc nột tiếp chắn nửa đường tròn ) $\Rightarrow\Delta CDE$vuông tại D

Mặt khác $\widehat{CED}=\widehat{CBD}$( cùng chắn cung $\widebat{CD}$)

$\Rightarrow90^o-\widehat{CED}=90^o-\widehat{CBD}$

$\Rightarrow\widehat{DCE}=\widehat{ACD}\Rightarrow\widebat{DE}=\widebat{AB}\Rightarrow sd\widebat{DE}=sd\widebat{AB}$

Do đó $DE=AB\Rightarrow DE+AE=AB+AE\Rightarrow AD=BE$

$\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{EDB}$( 2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau )

Xét hình thang $ABDE$có : $\widehat{ABD}=\widehat{EDB}\Rightarrow$Hình thang $ABDE$là hình thang cân ( dpcm)

Nguyễn Linh Chi · Answer

A B C D E O F K I

Câu c) Sửa đề Tứ giác ABKE là hình j

ABKE là hình thoi

Chứng minh.

+) Ta có: AE//DB => AE //DF (1)

Có: $\widehat{EDC}=90^o$ ( chắn nửa đường tròn) => ED vuông DC

=> AF // ED ( cùng vuông góc với DC) (2)

Từ (1), (2) => AFDE là hình bình hành => AF//=DE (3)

+) ED// BK ( cùng vuông DC) (4)

Xét tam giác BDC có hai đường cao CI và BK cắt nhau tại K

=> K là trực tâm tam giác BDC

=> DK vuông BC

mà EB vuông BC ( $\widehat{EBC}=90^o$, chắn nửa đường tròn)

=> DK// EB (5)

Từ (4), (5) => DEBK là hình bình hành

=> ED//=BK (6)

Từ (3), (6) => AF//=BK => AFKB là hình bình hành

Mặt khác hai đường chéo AK, BF vuông góc với nhau

=> AFKB là hình thoi

Câu trả lời:

A B C D E O F K I

Câu c) Sửa đề Tứ giác ABKE là hình j

ABKE là hình thoi

Chứng minh.

+) Ta có: AE//DB => AE //DF (1)

Có: $\widehat{EDC}=90^o$ ( chắn nửa đường tròn) => ED vuông DC

=> AF // ED ( cùng vuông góc với DC) (2)

Từ (1), (2) => AFDE là hình bình hành => AF//=DE (3)

+) ED// BK ( cùng vuông DC) (4)

Xét tam giác BDC có hai đường cao CI và BK cắt nhau tại K

=> K là trực tâm tam giác BDC

=> DK vuông BC

mà EB vuông BC ( $\widehat{EBC}=90^o$, chắn nửa đường tròn)

=> DK// EB (5)

Từ (4), (5) => DEBK là hình bình hành

=> ED//=BK (6)

Từ (3), (6) => AF//=BK => AFKB là hình bình hành

Mặt khác hai đường chéo AK, BF vuông góc với nhau

=> AFKB là hình thoi

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP