Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: hình thang ABCD(AB//CD) nội tiếp (O)
1: AB//CD
=>\(\hat{BAE}=\hat{DEA}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{BAE}=\hat{DAE}\) (AE là phân giác của góc BAD)
nên \(\hat{DAE}=\hat{DEA}\)
=>DA=DE
AB//CD
=>\(\hat{ABE}=\hat{CEB}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{ABE}=\hat{CBE}\) (BE là phân giác của góc ABC)
nên \(\hat{CBE}=\hat{CEB}\)
=>CB=CE
DE+CE=DC
=>DC=DA+CB
Câu 1:
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>CA⊥CB tại C
Xét (O) có
ΔAEB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAEB vuông tại E
=>\(\hat{AEB}=90^0\)
Xét tứ giác BEFI có \(\hat{BEF}+\hat{BIF}=90^0+90^0=180^0\)
nên BEFI là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔACB vuông tại C có CI là đường cao
nên \(AI\cdot AB=AC^2\left(1\right)\)
Xét ΔAIF vuông tại I và ΔAEB vuông tại E có
\(\hat{IAF}\) chung
Do đó: ΔAIF~ΔAEB
=>\(\frac{AI}{AE}=\frac{AF}{AB}\)
=>\(AI\cdot AB=AE\cdot AF\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(AC^2=AE\cdot AF\)