Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Gọi giao của $BO$ và $AC$ là $H$
Vì $BA=BC; OA=OC$ nên $BO$ là trung trực của $AC$
$\Rightarrow BO$ vuông góc với $AC$ tại trung điểm $H$ của $AC$.
Do đó $HO$ là đường trung bình ứng với cạnh $CD$ của tam giác $ACD$
$\Rightarrow HO=2$
$BH=BO-HO=R-2$
Theo định lý Pitago:
$BC^2-BH^2=CH^2=CO^2-HO^2$
$\Leftrightarrow (4\sqrt{3})^2-(R-2)^2=R^2-2^2$
$\Leftrightarrow 48-(R-2)^2=R^2-4$
$\Rightarrow R=6$ (cm)
Gọi E là giao điểm của OB và AC
Ta có; AD là đường kính của (O)
=>\(OA=OD=\frac{AD}{2}=2\left(\operatorname{cm}\right)\)
=>OB=OC=2cm
BA=BC
OA=OC
Do đó: OB là đường trung trực của AC
=>OB⊥AC tại E và E là trung điểm của AC
ΔBEC vuông tại E
=>\(EB^2+EC^2=BC^2\)
=>\(EB^2+EC^2=1\)
=>\(EC^2=1-EB^2\)
ΔOEC vuông tại E
=>\(EC^2+EO^2=CO^2=2^2=4\)
=>\(EC^2=4-EO^2=4-\left(2-BE\right)^2\)
Do đó: \(1-EB^2=4-\left(2-BE\right)^2\)
=>\(1-BE^2=4-\left(4-4\cdot BE+BE^2\right)\)
=>1=4-4+4*BE
=>BE=0,25(cm)
=>OE=2-0,25=1,75(cm)
Xét ΔACD có
O,E lần lượt là trung điểm của AD,AC
=>OE là đường trung bình của ΔACD
=>\(CD=2\cdot OE=2\cdot1,75=3,5\left(\operatorname{cm}\right)\)
Sửa đề: Hai đường chéo BD và AC cắt nhau tại E
góc ACD=1/2*sđ cung AD=90 độ
góc EFD+góc ECD=180 độ
=>EFDC nội tiếp