Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D I E O
Cô hướng dẫn nhé. :)
Tứ giác AIDE nội tiếp đường tròn đường kính AI.
b. Do câu a ta có AIDE là tứ giác nội tiếp nên gó IDE = góc IAE. Lại có góc IAE = góc CDB. Từ đó suy ra DB là tia phân giac góc CDE.
c. Ta thấy góc CDE = 2 góc CAB (Chứng minh b). Lại có góc COB = 2 góc CAB. Từ đó suy ra góc CDE = góc COB. Hay OEDC là tứ giác nội tiếp ( Góc ngoài ở đỉnh bằng góc đối diện )
Chúc em học tốt ^^
1: Xét tứ giác BEDC có \(\hat{BEC}=\hat{BDC}=90^0\)
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
2: BEDC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{CED}=\hat{CBD}=\hat{CBM}\) (1)
Xét (O) có
\(\hat{CBM};\hat{CNM}\) là các góc nội tiếp chắn cung CM
Do đó: \(\hat{CBM}=\hat{CNM}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{CED}=\hat{CNM}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên ED//MN
Bài 1:
1: \(IA\cdot IC=IB\cdot ID\)
=>\(\frac{IA}{ID}=\frac{IB}{IC}\)
Xét ΔIAB và ΔIDC có
\(\frac{IA}{ID}=\frac{IB}{IC}\)
\(\hat{AIB}=\hat{DIC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIAB~ΔIDC
=>\(\hat{IAB}=\hat{IDC}\)
=>\(\hat{BAC}=\hat{BDC}\)
=>ABCD là tứ giác nội tiếp
=>A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn
2: \(MA\cdot MB=MC\cdot MD\)
=>\(\frac{MA}{MD}=\frac{MC}{MB}\)
=>\(\frac{MA}{MC}=\frac{MD}{MB}\)
Xét ΔMAD và ΔMCB có
\(\frac{MA}{MC}=\frac{MD}{MB}\)
góc AMD chun
Do đó: ΔMAD~ΔMCB
=>\(\hat{MAD}=\hat{MCB}\)
mà \(\hat{MAD}+\hat{BAD}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{BAD}+\hat{BCD}=180^0\)
=>ABCD là tứ giác nội tiếp
=>A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn
Bài 2:
a: Xét tứ giác BEDC có \(\hat{BEC}=\hat{BDC}=90^0\)
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\hat{DAB}\) chung
Do đó: ΔADB~ΔAEC
=>\(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(AD\cdot AC=AE\cdot AB\)