Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
sao cho 
1.
a, Trọng Tâm G: \(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}=\dfrac{8}{3}\\y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow G=\left(\dfrac{8}{3};\dfrac{8}{3}\right)\)
b, \(ABCD\) là hình bình hành \(\Leftrightarrow\vec{AB}=\vec{DC}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B-x_A=x_C-x_D\\y_B-y_A=y_C-y_D\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D=0\\y_D=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow D=\left(0;6\right)\)
c, \(\vec{AM}=3\vec{BC}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_M=x_A+3\left(x_C-x_B\right)=-6\\y_M=y_A+3\left(y_C-y_B\right)=14\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M=\left(-6;14\right)\)
a: A(0;6); B(-3;2); C(5;-1)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-3-0;2-6\right)=\left(-3;-4\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(5-0;-1-6\right)=\left(5;-7\right)\)
Vì \(\frac{-3}{5}<>\frac{-4}{-7}\)
nên A,B,C không thẳng hàng
=>A,B,C là ba đỉnh của một tam giác
b: Tọa độ trung điểm M của AB là:
\(\begin{cases}x_{M}=\frac12\cdot\left(x_{A}+x_{B}\right)=\frac12\cdot\left(0-3\right)=-\frac32\\ y_{M}=\frac12\left(y_{A}+y_{B}\right)=\frac12\left(6+2\right)=\frac12\cdot8=4\end{cases}\)
Tọa độ trung điểm N của BC là:
\(\begin{cases}x_{N}=\frac12\cdot\left(x_{B}+x_{C}\right)=\frac12\cdot\left(-3+5\right)=\frac12\cdot2=1\\ y_{N}=\frac12\left(y_{B}+y_{C}\right)=\frac12\cdot\left(2-1\right)=\frac12\end{cases}\)
=>N(1;1/2)
Tọa độ trung điểm P của AC la:
\(\begin{cases}x_{P}=\frac12\cdot\left(x_{A}+x_{C}\right)=\frac12\left(0+5\right)=\frac52\\ y_{P}=\frac12\left(y_{A}+y_{C}\right)=\frac12\left(6-1\right)=\frac52\end{cases}\)
=>P(5/2;5/2)
c: A(0;6); B(-3;2); C(5;-1); D(x;y)
A là trọng tâm của ΔBCD
=>\(\begin{cases}x_{B}+x_{C}+x_{D}=3\cdot x_{A}\\ y_{B}+y_{C}+y_{D}=3\cdot y_{A}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}-3+5+x=3\cdot0=0\\ 2-1+y=3\cdot6=18\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-2\\ y=18-1=17\end{cases}\)
=>D(-2;17)
d: A(0;6); B(-3;2); C(5;-1); E(x;y)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-3-0;2-6\right)=\left(-3;-4\right)\) ; \(\overrightarrow{CE}=\left(x-5;y+1\right)\)
ABEC là hình bình hành
=>\(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CE}\)
=>x-5=-3 và y+1=-4
=>x=2 và y=-5
=>E(2;-5)
a) ta có : \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{DM}+\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NC}\)
\(=2\overrightarrow{MN}+\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{DM}\right)+\left(\overrightarrow{NB}+\overrightarrow{NC}\right)=2\overrightarrow{MN}\left(đpcm\right)\)
b) ta có : \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JB}+\overrightarrow{CI}+\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JD}\)
\(=2\overrightarrow{IJ}+\left(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{CI}\right)+\left(\overrightarrow{JB}+\overrightarrow{JD}\right)=2\overrightarrow{IJ}\left(đpcm\right)\)
bn dùng định lí ta lét chứng minh được \(\overrightarrow{MJ}=\overrightarrow{IN}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)
C) ta có : \(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BJ}\)
\(=2\overrightarrow{AB}+\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BJ}\right)+\left(\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{IA}\right)\)
\(=2\overrightarrow{AB}+\left(\overrightarrow{DM}+\overrightarrow{JD}\right)+\left(\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{CI}\right)=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{JM}+\overrightarrow{NI}\) \(=2\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AB}\left(đpcm\right)\)d) ta có : \(\overrightarrow{IM}+\overrightarrow{IN}=\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JM}+\overrightarrow{IN}=\overrightarrow{IJ}\left(đpcm\right)\)
Ta có M N → = M A → + A D → + D N → ; M N → = M B → + B C → + C N →
⇒ 2 M N → = M A → + A D → + D N → + M B → + B C → + C N → = ( M A → + M B → ) + ( A D → + B C → ) + ( D N → + C N → ) = 0 → + ( A D → + B C → ) + 0 → = A D → + B C →
⇒ M N → = 1 2 A D → + B C →
Đáp án C