Một số bài toán hay về tâm nội tiếp:Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), hai điểm K,L di chuyển trên (O) (K thuộc cung AB không chứa C, L thuộc cung AC không chứa B) thỏa mãn KL song song với BC. Gọi U và V lần lượt là tâm nội tiếp các tam giác AKB,ALC. Chứng minh rằng tâm của (UAV) thuộc đường thẳng cố định.Bài 2: Cho tứ giác lồi ABCD có AD = BC. AC cắt BD tại I. Gọi S,T là tâm nội tiếp các...
Đọc tiếp
Một số bài toán hay về tâm nội tiếp:
Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), hai điểm K,L di chuyển trên (O) (K thuộc cung AB không chứa C, L thuộc cung AC không chứa B) thỏa mãn KL song song với BC. Gọi U và V lần lượt là tâm nội tiếp các tam giác AKB,ALC. Chứng minh rằng tâm của (UAV) thuộc đường thẳng cố định.
Bài 2: Cho tứ giác lồi ABCD có AD = BC. AC cắt BD tại I. Gọi S,T là tâm nội tiếp các tam giác AID,BIC. M,N là trung điểm các cạnh AB,CD. Chứng minh rằng MN chia đôi ST.
Bài 3: Cho tam giác ABC, đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc BC,CA,AB tại D,E,F. Kẻ DH vuông góc EF tại H, G là trung điểm DH. Gọi K là trực tâm tam giác BIC. Chứng minh rằng GK chia đôi EF.
Bài 4: Cho tam giác ABC ngoại tiếp (I), (I) tiếp xúc với BC,CA,AB tại D,E,F. Gọi AI cắt DE,DF tại K,L; H là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC, M là trung điểm BC. Chứng minh rằng bốn điểm H,K,L,M cùng thuộc một đường tròn có tâm nằm trên (Euler) của tam giác ABC.
a ) Các vecto cùng phương với AK là : vec tơ LC
cùng phương với LQ là : vec tơ CD và vec tơ BA
b ) Vec tơ = KL là : vec tơ AP , vec tơ PQ và vec tơ QD
giải cụ thể ra đy bn
Đề bài rất mơ hồ. Vecto cùng phương thì có vô số. Phải giới hạn lại chứ. Mình chỉ tìm dựa trên các điểm đã có sẵn thôi nhé.
Câu a, b làm chung.
Gọi M là trung điểm của BC
Vì L là trọng tâm ∆BCD nên
\(\Rightarrow ML=\frac{1}{3}.MD\)(1)
Mà \(AP=\frac{1}{3}.AD\)(2)
Từ (1) và (2) ta có AK // PL hay vec tơ PL, vec tơ LP, vec tơ KA cùng phương với vec tơ AK.
Ta lại có K là trọng tâm ∆ABC nên
\(\Rightarrow MK=\frac{1}{3}.AM\)(3)
Từ (2) và (3) \(\Rightarrow\)KL // AD và KL = AP = PQ = QD
Vậy vec tơ cùng phương với vec tơ LQ là vec tơ QL, vec tơ KP, vec tơ PK.
Vec tơ = vec tơ KL là: vec tơ AP, vec tơ PQ, vec tơ QD