Gọi H là trung điểm DC. 

Chứng minh HE// IF( vì cùng //BC)

=> HE vuông FK ( vì FK vuông IF)

Tương tự HF// EI( vì cùng //AD)

=> HF vuông  EK( vì EK vuông IE)

Xét tam giác EFH có EK và FK là 2 đường cao nên K là trực tâm. Suy ra HK vuông FE mà FE //DC nên HK vuông DC tại H suy ra tam giác KDC cân tại K. Nên KD=KC

a: Ta có: \(\widehat{OAB}=\widehat{ODC}\)

\(\widehat{OBA}=\widehat{OCD}\)

mà \(\widehat{ODC}=\widehat{OCD}\)

nên \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)

hay ΔOAB cân tại O

a) Xét tam giác \(ADC\) có \(OF//DC\), theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AO}}{{AC}}\) (1)

Xét tam giác \(ABC\) có \(OE//BC\), theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AO}}{{AC}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra, \(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AB}}\)

Xét tam giác \(ABD\) có:

\(\frac{{AF}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AB}}\)

Theo định lí Thales đảo suy ra \(EF//BD\).

b) Xét tam giác \(ADC\) có \(OH//AD\), theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{CH}}{{CD}} = \frac{{CO}}{{AC}}\) (3)

Xét tam giác \(ABC\) có \(OG//AB\), theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{CG}}{{BC}} = \frac{{CO}}{{AC}}\) (4)

Từ (3) và (4) suy ra, \(\frac{{CH}}{{CD}} = \frac{{CG}}{{BC}}\)

Theo định lí Thales đảo suy ra \(GH//BD\).

Xét tam giác \(BCD\) có \(GH//BD\), theo định lí Thales ta có:

\(\frac{{CH}}{{DH}} = \frac{{CG}}{{BG}} \Rightarrow CH.BG = DH.CG\) (điều phải chứng minh).

a: Xét ΔADC có OF//DC

nên AF/AD=AO/AC

Xét ΔABC có EO//BC

nên AE/AB=AO/AC

=>AF/AD=AE/AB

=>EF//BD

b: OH//AD

=>CH/CD=CO/CA

OG//AB

=>CG/BC=CO/CA

=>CG/BC=CH/CD

=>GH//BD

=>CH/DH=CG/BG

=>CH*BG=DH*CG

Câu 5:

Gọi I là giao điểm của AC và BD

Xét ΔIEA và ΔIBC có

\(\hat{IEA}=\hat{IBC}\) (hai góc so le trong, AE//BC)

\(\hat{EIA}=\hat{BIC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIEA~ΔIBC

=>\(\frac{IE}{IB}=\frac{IA}{IC}\)

=>\(IE\cdot IC=IB\cdot IA\left(1\right)\)

Xét ΔIBF và ΔIDA có

\(\hat{IBF}=\hat{IDA}\) (hai góc so le trong, BF//DA)

\(\hat{BIF}=\hat{DIA}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIBF~ΔIDA

=>\(\frac{IB}{ID}=\frac{IF}{IA}\)

=>\(ID\cdot IF=IB\cdot IA\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(IE\cdot IC=IF\cdot ID\)

=>\(\frac{IE}{ID}=\frac{IF}{IC}\)

Xét ΔICD có \(\frac{IE}{ID}=\frac{IF}{IC}\)

nên EF//CD
Câu 6: Xét ΔOAB và ΔOCD có

\(\hat{OAB}=\hat{OCD}\) (hai góc so le trong, AB//CD)

\(\hat{AOB}=\hat{COD}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAB~ΔOCD

=>\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\)

=>\(\frac{OA}{OC+OA}=\frac{OB}{OB+OD}\)

=>\(\frac{AO}{AC}=\frac{BO}{BD}\) (1)

Xét ΔADC có OM//DC

nên \(\frac{AO}{AC}=\frac{OM}{DC}\) (2)

Xét ΔBDC có ON//DC

nên \(\frac{ON}{DC}=\frac{BO}{BD}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra OM=ON

http://olm.vn/hoi-dap/question/403903.html

http://olm.vn/hoi-dap/tag/Toan-lop-8.html