Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(AB=AC=AD=x\)
Do \(\widehat{BAC}=60^0\Rightarrow\Delta ABC\) đều \(\Rightarrow BC=x\)
Tương tự tam giác ABD đều \(\Rightarrow BD=x\)
\(\Rightarrow\Delta BCD\) cân tại B
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (BCD)
Do \(AB=AC=AD\Rightarrow HA=HB=HC\)
\(\Rightarrow H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
Mà BCD cân tại B \(\Rightarrow BH\perp CD\Rightarrow CD\perp\left(AHB\right)\Rightarrow CD\perp AB\)
b/Từ câu a, do N là trung điểm CD nên N là giao điểm của BH và CD
\(\Rightarrow MN\in\left(ABH\right)\Rightarrow CD\perp MN\)
Lại có: \(\Delta DBC=\Delta DAC\) (c.c.c)
\(\Rightarrow BN=AN\)
\(\Rightarrow\Delta ABN\) cân tại N \(\Rightarrow MN\perp AB\) (trong tam giác cân trung tuyến là đường cao)
a) S, I, J, G là điểm chunng của (SAE) và (SBD)
b) S, K, L là điểm chung của (SAB) và (SDE)
Vậy thì áp dụng định lý hàm cos:
\(cos\widehat{MIN}=\frac{IM^2+IN^2-MN^2}{2IM.IN}=\frac{a^2+2a^2-5a^2}{2.a.a\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{MIN}=135^0\Rightarrow\) góc giữa AB và CD là \(180^0-135^0=45^0\)
Trùm Trường
IM là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IM=\frac{AB}{2}=a\\IM//AB\end{matrix}\right.\)
IN là đường trung bình tam giác ACD \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IN=\frac{CD}{2}=a\sqrt{2}\\IN//CD\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Góc giữa AB và CD bằng góc nhọn giữa IN và IM
Đến đây thì nhận ra là đề thiếu dữ kiện để tính, chỉ có chừng này dữ kiện ko thể tính được góc giữa 2 đường thẳng AB và CD. Chắc bạn ghi thiếu đề
Đặt \(\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{c}\) và \(\left|\overrightarrow{a}\right|=\overrightarrow{a},\left|\overrightarrow{b}\right|=\overrightarrow{b},\left|\overrightarrow{c}\right|=\overrightarrow{c}\)
Đặt tiếp \(\widehat{BDC}=\alpha,\widehat{CDA}=\beta,\widehat{ADB}=\gamma\)
Từ giả thiết suy ra EIHF là hình bình hành. Nhưng EH = FI nên đó là hình chữ nhật
Suy ra : \(EF\perp EI\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{DC}=0\)
\(\Rightarrow\left(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}\right).\overrightarrow{c}=0\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{a}.\overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}\) (1)
Hoàn toàn tương tự cũng được
\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra
\(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}=\overrightarrow{c}.\overrightarrow{a}\)
\(\Leftrightarrow a.b\cos\gamma=b.c\cos\alpha=c.a\cos\beta\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{\cos\alpha}=\frac{b}{\cos\beta}=\frac{c}{\cos\gamma}\)
=> Điều cần chứng minh
