Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Nối AC, lấy K sao cho AK = KC.Nối EK và FK.
- Trong tam giác ACD, ta có :
+ AE = ED
+ AK = KC
=> EK là đường trung bình của tam giác ACD
=> EK = \(\frac{CD}{2}\)= \(\frac{b}{2}\)
-Trong tam giác ABC, ta có :
+ BF = FC
+ AK = KC
=> FK là đường trung bình của tam giác ABC
=> FK = \(\frac{AB}{2}\)= \(\frac{a}{2}\)
-Ta có:
EK + KF = \(\frac{b}{2}\)+ \(\frac{a}{2}\)= \(\frac{a+b}{2}\)
+ TH1 : E,K,F không thẳng hàng
Trong tam giác EKF, ta có :
EF < EK + KF
=> EF < \(\frac{a+b}{2}\)
+ TH2 : E,K,F thẳng hàng
=> EF = EK + KF
=> EF = \(\frac{a+b}{2}\)
Từ 2 trường hợp trên, ta có
EF <= \(\frac{a+b}{2}\)
Câu a) làm ý như câu b) bài 2)
bâu b) chứng minh giống ý a bài 2 ta được AECF là hình bình hành
nên AF//CE => FM//EN (5)
Tam giác ABM=tam giác CDN (cgc) suy ra AM=CN
mà EN=1/2AM (t/c đường trung bình của tam giác)
FM=1/2 NC (t/c đường trung bình của tam giác)
do đó EN=MF (6)
từ (5) và (6) suy ra EMFN là hình bình hành.
câuc) I và J lần lượt là trung điểm của BC và AD
nên IJ đi qua trung điểm của EF (7)
MN và EF là hai đường chéo của hình bình hành ENFM nên MN đi qua trung điểm của EF (8)
Từ (7) và (8) suy ra 3 đường thẳng IJ, MN, EF đồng quy tại 1 điểm
EP // MF (EP là đường trung bình trong ∆BAF) và EP = AF / 2 = MF => MENF là hình bình hành.
=> MP và EF cắt nhau tại trung điểm I.
FN // DE và FN = DE / 2 = QE => FQEN là hình bình hành => QN và EF cắt nhau tại trung điểm I
=> MP và QN cắt nhau tại trung điểm của chúng => MNPQ là hình bình hành
Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC
Xét hình thang ABCD có
M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC
=>MN là đường trung bình của hình thang ABCD
=>MN//AB//CD và \(MN=\frac{AB+CD}{2}\)
Xét ΔDAB có
M,E lần lượt là trung điểm của DA,DB
=>ME là đường trung bình của ΔDAB
=>ME//AB và \(ME=\frac{AB}{2}\)
Xét ΔCAB có
N,F lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>NF là đường trung bình cua ΔCAB
=>NF//AB và \(NF=\frac{AB}{2}\)
ME//AB
MN//AB
mà MN,ME có điểm chung là M
nên M,N,E thẳng hàng(1)
NF//AB
NM//AB
mà NF,NM có điểm chung là N
nên N,F,M thẳng hàng(2)
Từ (1),(2) suy ra M,E,F,N thẳng hàng
=>EF//AB
ME+EF+FN=MN
=>\(EF+\frac{AB}{2}+\frac{AB}{2}=\frac{AB+CD}{2}\)
=>\(EF=\frac{AB+CD}{2}-\frac{2AB}{2}=\frac{CD-AB}{2}\)
Gọi H là trung điểm của BD
Xét ΔDAB có
E,H lần lượt là trung điểm của DA,DB
=>EH là đường trung bình của ΔDAB
=>\(EH=\frac12AB\)
Xét ΔBDC có
H,F lần lượt là trung điểm của BD,BC
=>HF là đường trung bình của ΔBDC
=>\(HF=\frac12DC\)
Xét ΔEHF có EH+HF>=EF
=>\(\frac12\left(AB+CD\right)>=EF\)
=>\(EF\le\frac{AB+CD}{2}\)