Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có hình vẽ: A B C D E F I
a) Xét \(\Delta ADC\) có:
AE = ED (gt)
AI = IC (gt)
=> EI là đường trung bình
=> EI // DC
Xét \(\Delta CAB\) có:
AI = IC (gt)
BF = FC (gt)
=> IF là đường trung bình
=> IF // AB
b) Ta có: EF \(\le\) EI + IF
mà IF + EF = \(\dfrac{1}{2}\) AB + \(\dfrac{1}{2}\) CD
= \(\dfrac{1}{2}\) (AB + CD)
=> EF \(\le\) \(\dfrac{\left(AB+CD\right)}{2}\) (đpcm)
a) Trong tam giác ADC, ta có:
E là trung điểm của AD (gt)
I là trung điểm của AC (gt)
Nên EI là đường trung bình của ∆ ABC
⇒ EI // CD (tính chất đường trung bình của tam giác)
Và EI=CD/2
Trong tam giác ABC ta có:
I là trung điểm của AC
F là trung điểm của BC
Nên IF là đường trung bình của ∆ ABC
⇒ IF // AB (tính chất đường trung bình của tam giác)
Và IF=AB/2
b) Trong ∆ EIF ta có: EF ≤ EI + IF (dấu “=” xảy ra khi E, I, F thẳng hàng)
Mà EI=\(\dfrac{CD}{2}\); IF=\(\dfrac{AB}{2}\) (chứng minh trên) ⇒EF≤\(\dfrac{CD}{2}+\dfrac{AB}{2}\)
Vậy EF≤\(\dfrac{AB+CD}{2}\) (dấu bằng xảy ra khi AB // CD)
Tick nha 😘
a) Xét ΔACD có
I là trung điểm của AC
E là trung điểm của AD
Do đó: EI là đường trung bình của ΔACD
Suy ra: EI//CD
Xét ΔABC có
I là trung điểm của AC
F là trung điểm của BC
Do đó: IF là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: IF//AB
Bài 1:
a: Xét ΔADC có
E,I lần lượt là trung điểm của AD,AC
=>EI là đường trung bình của ΔADC
=>EI//DC và \(EI=\frac{DC}{2}\)
Xét ΔCAB có
F,I lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>FI là đường trung bình cua ΔCBA
=>FI//AB và \(FI=\frac{AB}{2}\)
b: EF<=EI+FI
=>\(EF\le\frac12\left(AB+CD\right)\)
Bài 2:
Xét ΔABC có
E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>ED là đường trung bình của ΔABC
=>ED//BC và \(ED=\frac{BC}{2}\)
Xét ΔGBC có
I,K lần lượt là trung điểm của GB,GC
=>IK là đường trung bình của ΔGBC
=>IK//BC và \(IK=\frac{BC}{2}\)
ED//BC
IK//BC
Do đó: ED//IK
\(ED=\frac{BC}{2}\)
\(IK=\frac{BC}{2}\)
Do đó: ED=IK
BÀi 3:Sửa đề: MN cắt BD tại I, CE tại K
Xét ΔABC có
E,D lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>ED là đường trung bình của ΔABC
=>ED//BC và \(ED=\frac{BC}{2}\)
Xét hình thang BEDC có
M,N lần lượt là trung điểm của BE,DC
=>MN là đường trung bình của hình thang BEDC
=>MN//ED//BC và \(MN=\frac12\cdot\left(ED+BC\right)=\frac12\left(\frac12BC+BC\right)=\frac34BC\)
Xét ΔBED có
M là trung điểm của BE
MI//ED
DO đó: I là trung điểm của BD
Xét ΔCED có
N là trung điểm của CD
NK//ED
Do đó: K là trung điểm của CE
Xét ΔBED có
M,I lần lượt là trung điểm của BE,BD
=>MI là đường trung bình của ΔBED
=>\(MI=\frac{ED}{2}=\frac14BC\)
Xét ΔCED có
N,K lần lượt là trung điểm của CD,CE
=>NK là đường trung bình của ΔCED
=>NK//ED và \(NK=\frac12ED=\frac12\cdot\frac12\cdot BC=\frac14BC\)
MI+IK+KN=MN
=>\(IK=\frac34BC-\frac14BC-\frac14BC=\frac14BC\)
Do đó: MI=IK=KN
Ta có `E,F,I` là trung điểm của `AD,BC,AC`
`=> EI,IF` là đường trung bình của `\Delta ADC` và `\Delta ACB`
`=> EI////CD , EI = 1/2CD`
`=> IF////AB,IF=1/2AB`
Xét ΔADC có
E là trung điểm của AD(gt)
I là trung điểm của AC(gt)
Do đó: EI là đường trung bình của ΔADC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: EI//DC
Xét ΔABC có
I là trung điểm của AC(gt)
F là trung điểm của BC(gt)
Do đó: IF là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: IF//AB
a: Xét ΔACD có
E là trung điểm của AD
I là trung điểm của AC
Do đó: EI là đường trung bình của ΔACD
Suy ra: EI//CD
Xét ΔACB có
F là trung điểm của BC
I là trung điểm của AC
Do đó: FI là đường trung bình của ΔACB
Suy ra: FI//AB