Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔAMC và ΔABC có
AM=AB
\(\hat{MAC}=\hat{BAC}\)
AC chung
Do đó: ΔAMC=ΔABC
=>CM=CB và \(\hat{AMC}=\hat{ABC}\)
Xét tứ giác ABCD có \(\hat{ABC}+\hat{ADC}+\hat{BAD}+\hat{BCD}=360^0\)
=>\(\hat{ABC}+\hat{ADC}=360^0-180^0=180^0\)
mà \(\hat{ABC}=\hat{AMC}\)
nên \(\hat{AMC}+\hat{ADC}=180^0\)
mà \(\hat{AMC}+\hat{CMD}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{CMD}=\hat{CDM}\)
=>CM=CD
mà CM=CB
nên CD=CB=CM
Ta có AB = BC (gt)
Suy ra: ∆ABC cân.
Nên A1ˆ=C1ˆA1^=C1^ (1)
Lại có \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (2) (vì AC là tia phân giác của ˆAA^)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{C_1}=\widehat{A_2}\)
nên BC // AD (do \(\widehat{A_1};\widehat{C_2}\) ở vị trí so le trong)
Vẽ hình :
B C A I
Trên cạnh AD lấy điểm E sao cho AE=AB .
Xét ΔABCΔ���và ΔAECΔ���có :
AB=AE��=��(GT)
ˆA1=ˆA2�^1=�^2(vì AC là tia phân giác góc BAD )
AC:��:Cạnh chung
Do đó : tam giác ABC = tam giác AEC (c-g-c)
⇒BC=CE⇒��=��( cặp cạnh tương ứng ) (1)
ˆB1=ˆE1�^1=�^1( cặp góc tương ứng )
Vì tứ giác ABCD có :
ˆA+ˆB+ˆC+ˆC=360o�^+�^+�^+�^=360�( tính chất tứ giác lồi )
Mà ˆA+ˆ
Xét ΔABC và ΔAMC có
AB=AM
\(\hat{BAC}=\hat{MAC}\)
AC chung
Do đó: ΔABC=ΔAMC
=>CB=CM và \(\hat{ABC}=\hat{AMC}\)
Xét tứ giác ABCD có \(\hat{ABC}+\hat{ADC}+\hat{BAD}+\hat{BCD}=360^0\)
=>\(\hat{ABC}+\hat{ADC}=360^0-180^0=180^0\)
mà \(\hat{AMC}+\hat{DMC}=180^0\) (hai góc kề bù)
và \(\hat{ABC}=\hat{AMC}\)
nên \(\hat{DMC}=\hat{CDM}\)
=>ΔCDM cân tại C
=>CM=CD
mà CM=CB
nên CM=CD=CB