?o?n th?ng f: ?o?n th?ng [A, B] ?o?n th?ng g: ?o?n th?ng [B, C] ?o?n th?ng h: ?o?n th?ng [D, C] ?o?n th?ng i: ?o?n th?ng [D, A] ?o?n th?ng j: ?o?n th?ng [Q, P] ?o?n th?ng k: ?o?n th?ng [M, N] ?o?n th?ng l: ?o?n th?ng [N, P] ?o?n th?ng m: ?o?n th?ng [Q, M] ?o?n th?ng n: ?o?n th?ng [B, D] ?o?n th?ng r: ?o?n th?ng [P, F] ?o?n th?ng s: ?o?n th?ng [C, E] A = (-2.9, 1.48) A = (-2.9, 1.48) A = (-2.9, 1.48) B = (2.68, 1.4) B = (2.68, 1.4) B = (2.68, 1.4) D = (-4.16, 5.6) D = (-4.16, 5.6) D = (-4.16, 5.6) C = (3.5, 7.6) C = (3.5, 7.6) C = (3.5, 7.6) ?i?m M: Trung ?i?m c?a f ?i?m M: Trung ?i?m c?a f ?i?m M: Trung ?i?m c?a f ?i?m N: Trung ?i?m c?a g ?i?m N: Trung ?i?m c?a g ?i?m N: Trung ?i?m c?a g ?i?m P: Trung ?i?m c?a h ?i?m P: Trung ?i?m c?a h ?i?m P: Trung ?i?m c?a h ?i?m Q: Trung ?i?m c?a i ?i?m Q: Trung ?i?m c?a i ?i?m Q: Trung ?i?m c?a i ?i?m E: Giao ?i?m c?a p, n ?i?m E: Giao ?i?m c?a p, n ?i?m E: Giao ?i?m c?a p, n ?i?m F: Giao ?i?m c?a q, n ?i?m F: Giao ?i?m c?a q, n ?i?m F: Giao ?i?m c?a q, n ?i?m G: Giao ?i?m c?a j, n ?i?m G: Giao ?i?m c?a j, n ?i?m G: Giao ?i?m c?a j, n ?i?m H: Giao ?i?m c?a k, n ?i?m H: Giao ?i?m c?a k, n ?i?m H: Giao ?i?m c?a k, n

Cô hướng dẫn nhé.

a.MN, PQ cùng song song và bằng một nửa AC, vậy MNPQ là hình bình hành.

b. Em nhìn đc nhé.

c. Cho các điểm như hình vẽ. Kẻ CE, PF vuông góc BD. Khi đó ta có CE = 2DF.

Ta có: \(\frac{S_{PNHG}}{S_{DCB}}=\frac{GH.PF}{\frac{1}{2}AC.CE}=\frac{GH.PF}{PN.CE}=\frac{PF}{CE}=\frac{1}{2}\)

Tương tự \(\frac{S_{MQGH}}{S_{ABD}}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{S_{MNPQ}}{S_{ABCD}}=\frac{1}{2}\)

Từ đó ta tìm đc \(S_{ABCD}=32\)

a: Kẻ AH⊥CD tại H và BK⊥CD tại K

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có

AD=BC

\(\hat{ADH}=\hat{BCK}\)

Do đó: ΔAHD=ΔBKC

=>AH=BK và DH=CK

Xét tứ giác ABKH có

AH//BK

AH=BK

Do đó: ABKH là hình bình hành

=>AB=KH

=>KH=2(cm)

DH+HK+KC=DC

=>DH+KC=6-2=4(cm)

=>DH=KC=4/2=2(cm)

Xét ΔAHD vuông tại H có tan D=\(\frac{AH}{HD}\)

=>\(\frac{AH}{2}=\tan45=1\)

=>AH=2(cm)

Diện tích hình thang ABCD là:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot AH\cdot\left(AB+CD\right)\)

\(=\frac12\cdot2\cdot\left(2+6\right)=8\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

M là trung điểm của AB

=>\(AM=MB=\frac{AB}{2}\)

N là trung điểm của BC

=>\(BN=NC=\frac{BC}{2}\)

P là trung điểm của CD

=>\(PC=PD=\frac{CD}{2}\)

Q là trung điểm của DA

=>\(DQ=QA=\frac{DA}{2}\)

TA có: \(BN=\frac12BC\)

=>\(S_{ABN}=\frac12\cdot S_{ABC}\)

\(BM=\frac12\cdot BA\)

=>\(S_{MBN}=\frac12\cdot S_{ABN}=\frac14\cdot S_{ABC}\)

Ta có: \(CN=\frac12\cdot CB\)

=>\(S_{DNC}=\frac12\cdot S_{DBC}\)

\(CP=\frac12CD\)

=>\(S_{NCP}=\frac12\cdot S_{NCD}=\frac12\cdot\frac12\cdot S_{DBC}=\frac14\cdot S_{DBC}\)

Ta có: \(DP=\frac12\cdot DC\)

=>\(S_{ADP}=\frac12\cdot S_{ADC}\)

\(DQ=\frac12DA\)

=>\(S_{DQP}=\frac12\cdot S_{DQC}=\frac14\cdot S_{DAC}\)

Ta có: \(AM=\frac12\cdot AB\)

=>\(S_{DAM}=\frac12\cdot S_{DAB}\)

\(AQ=\frac12\cdot AD\)

=>\(S_{AQM}=\frac12\cdot S_{ADM}=\frac14\cdot S_{ADB}\)

\(S_{AQM}+S_{BMN}+S_{NCP}+S_{DQP}\)

\(=\frac14\left(S_{ABC}+S_{ADC}+S_{ABD}+S_{BCD}\right)=\frac14\cdot\left(S_{ABCD}+S_{ABCD}\right)=\frac14\cdot2\cdot S_{ABCD}=\frac12\cdot S_{ABCD}\) =\(\frac12\cdot8=4\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

\(S_{AQM}+S_{BMN}+S_{NCP}+S_{DQP}+S_{MNPQ}=S_{ABCD}\)

=>\(S_{MNPQ}=8-4=4\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

b: \(S_{AQM}+S_{BMN}+S_{NCP}+S_{DQP}+S_{MNPQ}=S_{ABCD}\)

=>\(S_{MNPQ}+\frac12\cdot S_{ABCD}=S_{ABCD}\)

=>\(S_{MNPQ}=\frac12\cdot S_{ABCD}\)

=>\(\frac{S_{ABCD}}{S_{MNPQ}}=2\)