a: Xét tứ giác ABKD có \(\hat{BAD}=\hat{ADK}=\hat{BKD}=90^0\)

nên ABKD là hình chữ nhật

=>AB=DK và BK=AD

AB=DK

mà AB=4cm

nên DK=4cm

Ta có: DK+KC=DC

=>KC=DC-DK=9-4=5(cm)

ΔBKC vuông tại K

=>\(BK^2+KC^2=BC^2\)

=>\(BK^2=13^2-5^2=144=12^2\)

=>BK=12(cm)

mà BK=AD

nên AD=12cm

M là trung điểm của AD

=>\(AM=MD=\frac{AD}{2}=\frac{12}{2}=6\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔABM vuông tại A và ΔDMC vuông tại D có

\(\frac{AB}{DM}=\frac{AM}{DC}\left(\frac46=\frac69=\frac23\right)\)

Do đó: ΔABM~ΔDMC

c: ΔABM~ΔDMC

=>\(\hat{ABM}=\hat{DMC}\)

mà \(\hat{ABM}+\hat{AMB}=90^0\) (ΔAMB vuông tại A)

nên \(\hat{DMC}+\hat{AMB}=90^0\)

Ta có: \(\hat{AMB}+\hat{BMC}+\hat{CMD}=180^0\)

=>\(\hat{BMC}=180^0-90^0=90^0\)

hơi khó đấy . bởi mik mới học lớp 6

1/ Vẽ hình ...

2/Bài làm như sau:

Bạn cần thêm điều kiện AB = AD .

Gọi K là trung điểm của AD. Dễ dàng chứng minh được MNPQ là hình vuông 

Suy ra : SMNPQ=NQ22SMNPQ=NQ22

Mặt khác, ta luôn có : KQ+QN≥KNKQ+QN≥KN ⇒QN≥|KN−KQ|=12|c−a|⇒QN≥|KN−KQ|=12|c−a|

⇒QN2≥(c−a)24⇒SMNPQ=QN22≥(c−a)28⇒QN2≥(c−a)24⇒SMNPQ=QN22≥(c−a)28

Dấu "=" xảy ra khi M , Q, N thẳng hàng => AB // CD

bạn hỏi thế này thì chả ai muốn làm -_- dài quá 

Bạn gửi từng câu nhò thì các bạn khác dễ làm hơn!

Đề sai, em xem lại đề nhé

M N P Q E B A C D

Gọi \(E=AD\cap BC\)

\(\Rightarrow\widehat{ADC}+\widehat{BCD}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DEC}=90^0\)

\(\Rightarrow AD\perp BC\)

học sinh tự chứng minh

\(IN\)là đường trung bình : \(\Delta ABC;IN=\frac{1}{2}BC;IN//BC\)

\(MK\)là đường trung bình : \(\Delta DBC;MK=\dfrac{1}{2}BC;MK//BC\)

\(IK\)là đường trung bình: \(\Delta BAD;IK=\dfrac{1}{2}AD;IK//AD\)

\(NM\)là đường trung bình: \(\Delta ACB;NM=\dfrac{1}{2}AD;NM//AD\)

Mà \(AD=BC\Rightarrow IN=MK=IK=NM\)

       \(IN//BC\)

        \(IK//AD\)              \(\hept{\begin{cases}\\\end{cases}}\Rightarrow IN\perp IK\)                \(\hept{\begin{cases}\\\\\end{cases}}\Rightarrow INMK\)là hình vuông

          \(BC\perp AD\)

Mình nghĩ thế