Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Chúng ta sẽ dùng cách chứng minh phản chứng
Để ABCD là tứ giác nội tiếp thì OA=OB=OC=OD(O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác nội tiếp ABCD vì O là giao điểm của hai đường chéo)
hay \(OA\cdot OC=OB\cdot OD\)(đpcm)
*Không vẽ được hình, bạn thông cảm*
Gọi O' là điểm trên IO sao cho \(IO'=\frac{1}{3}IO\)
Xét \(\Delta\)IAO có: \(\frac{IA'}{IA}=\frac{IO'}{IO}\left(=\frac{1}{3}\right)\Rightarrow O'A'//OA\) (định lý Talet đảo)
Do đó: \(\frac{O'A'}{OA}=\frac{IA'}{IA}=\frac{1}{3}\Rightarrow O'A'=\frac{1}{3}R\)
Cmtt ta được: \(O'B'=\frac{1}{3}R;O'C'=\frac{1}{3}R;O'D'=\frac{1}{3}R\)
3: Xét ΔIOD và ΔIBC có
góc ICB=góc IDO
góc OID=góc BIC
=>ΔIOD đồng dạng với ΔIBC
=>IO/IB=ID/IC
=>IO*IC=IB*ID
a) Xét tứ giác IAOB có
\(\widehat{IAO}\) và \(\widehat{IBO}\) là hai góc đối
\(\widehat{IAO}+\widehat{IBO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: IAOB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
b) Xét (O) có
\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AC}\)
\(\widehat{IAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AI và dây cung AC
Do đó: \(\widehat{ADC}=\widehat{IAC}\)(Hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
hay \(\widehat{IDA}=\widehat{IAC}\)
Xét ΔIDA và ΔIAC có
\(\widehat{IDA}=\widehat{IAC}\)(cmt)
\(\widehat{AIC}\) chung
Do đó: ΔIDA∼ΔIAC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{ID}{IA}=\dfrac{IA}{IC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(IA^2=IC\cdot ID\)(đpcm)
Bài 1:
1: \(IA\cdot IC=IB\cdot ID\)
=>\(\frac{IA}{ID}=\frac{IB}{IC}\)
Xét ΔIAB và ΔIDC có
\(\frac{IA}{ID}=\frac{IB}{IC}\)
\(\hat{AIB}=\hat{DIC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIAB~ΔIDC
=>\(\hat{IAB}=\hat{IDC}\)
=>\(\hat{BAC}=\hat{BDC}\)
=>ABCD là tứ giác nội tiếp
=>A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn
2: \(MA\cdot MB=MC\cdot MD\)
=>\(\frac{MA}{MD}=\frac{MC}{MB}\)
=>\(\frac{MA}{MC}=\frac{MD}{MB}\)
Xét ΔMAD và ΔMCB có
\(\frac{MA}{MC}=\frac{MD}{MB}\)
góc AMD chun
Do đó: ΔMAD~ΔMCB
=>\(\hat{MAD}=\hat{MCB}\)
mà \(\hat{MAD}+\hat{BAD}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{BAD}+\hat{BCD}=180^0\)
=>ABCD là tứ giác nội tiếp
=>A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn
Bài 2:
a: Xét tứ giác BEDC có \(\hat{BEC}=\hat{BDC}=90^0\)
nên BEDC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
\(\hat{DAB}\) chung
Do đó: ΔADB~ΔAEC
=>\(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(AD\cdot AC=AE\cdot AB\)
A B C D I 6 4 8 6 H
Tam giác ABI có cạnh AB < AI => góc ABI > góc AIB
Kẻ AH vuông góc với BD . Đặt BH = x; AH = y
+) Nếu H nằm trong đoạn BI
Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông AHB có: AH2 + BH2 = AB2 => y2 + x2 = 36 (1)
HI = 4 - x
Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông AHI có: AH2 + HI2 = AI2 => y2 + (4 - x)2 = 64 => y2 + x2 + 16 - 8x = 64 (2)
Từ (1)(2) => 36 + 16 - 8x = 64 => 8x = -12 => Loại
=> H nằm ngoài đoạn BI về phía B
A B C D I 6 4 8 6 H
HI = x + 4
Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông AHI có: AH2 + HI2 = AI2 => y2 + (x+ 4)2 = 64 => y2 + x2 + 8x + 16 = 64 (3)
Từ (1)(3) => 36 + 16 + 8x = 64 => 8x = 12 => x = 1,5
=> y2 = 33,75
HD = x + 4 + 6 = 11,5
Áp dụng ĐL Pita go trong tam giác vuông AHD có: AD2 = y2 + HD2 => AD2 = 33,75 + 11,52 = 166 => AD = \(\sqrt{166}\approx12,88\) (cm)