Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác ABC có:
+ M là trung điểm của AB (gt).
+ N là trung điểm của BC (gt).
\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình.
\(\Rightarrow\) MN // AC và MN = \(\dfrac{1}{2}\) AC (Tính chất đường trung bình trong tam giác). (1)
Xét tam giác ADC có:
+ Q là trung điểm của DA (gt).
+ P là trung điểm của CD (gt).
\(\Rightarrow\) QP là đường trung bình.
\(\Rightarrow\) QP // AC và QP = \(\dfrac{1}{2}\) AC (Tính chất đường trung bình trong tam giác). (2)
Từ (1); (2) \(\Rightarrow\) MN // QP và MN = QP.
Xét tứ giác MNPQ:
+ MN // QP (cmt).
+ MN = QP (cmt).
\(\Rightarrow\) Tứ giác MNPQ là hình bình hành (dhnb).
Câu hỏi của Nàng tiên cá - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
A B C D M N P Q
Xét t/g ABD có: AM=BM (gt), AQ=DQ (gt)
=>MQ là đường trung bình của tam giác ABD
=>MQ // BD và MQ = 1/2BD (1)
CM tương tự với t/g CBD ta có: NP // BD và NP = 1/2BD (2)
Từ (1) và (2) => MQ // NP và MQ = NP
=> MNPQ là hình bình hành (3)
Xét t/g ABC ta có: AM=BM (gt), BN = CN (gt)
=> MN là đg trung bình của t/g ABC
=> MN // AC
Mà AC _|_ BD (gt)
=> MN _|_ BD
Mà NP // BD (cmt)
=> MN _|_ NP (4)
Từ (3) và (4) => MNPQ là hình chữ nhật
a: Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MN là đường trung bình của ΔABC
=>MN//AC và \(MN=\frac{AC}{2}\)
Xét ΔDAC có
P,Q lần lượt là trung điểm của DC,DA
=>PQ là đường trung bình của ΔDAC
=>PQ//AC và \(PQ=\frac{AC}{2}\)
MN//AC
PQ//AC
Do đó: MN//PQ
Ta có: \(MN=\frac{AC}{2}\)
\(PQ=\frac{AC}{2}\)
Do đó: MN=PQ
Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ
MN=PQ
Do đó: MNPQ là hình bình hành
b: Xét ΔABD có
M,Q lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>MQ là đường trung bình của ΔBDA
=>\(MQ=\frac{BD}{2}\)
MNPQ là hình bình hành
=>\(C_{MNPQ}=2\cdot\left(MN+MQ\right)=2\cdot\left(\frac{AC}{2}+\frac{BD}{2}\right)=AC+BD\)
a: Xét ΔBAD có
M,Q lần lượt là tđiểm của AB và AD
nên MQ là đường trung bình
=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
N,P lần lượt là trung điểm của CB và CD
nên NP là đường trung bình
=>NP//BD và NP=BD/2(2)
Từ (1) và (2) suy a MQ//NP và MQ=NP
=>MNPQ là hình bình hành
b: Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA và BC
nên MN là đường trung bình
=>MN=AC/2 và MN//AC
Để MNPQ là hình chữ nhật thì MN vuông góc với MQ
=>AC vuông góc với BD
a: Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
Q là trung điểm của AD
Do đó: MQ là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: MQ//BD và \(MQ=\dfrac{BD}{2}\)(1)
Xét ΔBCD có
N là trung điểm của BC
P là trung điểm của CD
Do đó: NP là đường trung bình của ΔBCD
Suy ra: NP//BD và \(NP=\dfrac{BD}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP
hay MQPN là hình bình hành
b) ✱Xét Δ ABD có :
AM = BM ( gt )
AQ = DQ ( gt )
⇒ QM là đg trung bình của Δ ABD
⇒ MQ = 1/2 BD
✱Xét Δ BDC có :
BN = CN ( gt )
DP = PC ( gt )
⇒ NP là đg trung bình Δ BDC
⇒ NP = 1/2 BD
Ta có :
Chu vi tg MNPQ là:
MN + NP + PQ + QM ⇔ 1/2 AC + 1/2 BD + 1/2 AC + 1/2 BD
⇔ MN + NP + PQ + QM = AC + BD
Mà AC và BD là đg chéo của tg ABCD
⇒ Chu vi tg MNPQ = tổng 2 đg chéo tg ABCD
Đó , m ghi vô ii ko mai thầy chửi sấp mặt đấy !
tứ giác MNPQ là hình chữ nhật(vì hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật)
Câu hỏi của Nàng tiên cá - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
=> MNPQ là hình chữ nhật
Mà AC =BD
=> MN=PN
=> MNPQ là hình vuông
a) tgiác ABC có MN là đường trung bình => MN // AC và MN = AC/2
tgiác DAC có PQ là đường trung bình => PQ // AC và PQ = AC/2
vậy: MN // PQ và MN = PQ => MNPQ là hình bình hành
mặt khác xét tương tự cho hai tgiác ABD và CBD ta cũng có:
NP // BD và NP = BD/2
do giả thiết AC_|_BD => AC_|_NP mà MN // AC => MN_|_NP
tóm lại MNPQ là hình chữ nhật (hbh có một góc vuông)
b) MNPQ là hình vuông <=> MN = NP <=> AC/2 = BD/2 <=> AC = BD
vậy điều kiện là: tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc và bằng nhau
-------------
Nguồn:__|nobita|__
cách 2
a) Gọi QM giao AC tại F,AC giao BD tại K
ta có QM là đường trung bình của tam giác ADB
suy ra: QM// DB
ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC
suy ra: MN// AC
ta có PN là đường trung bình của tam giác BCD
suy ra: PN// DB
ta có PQ là đường trung bình của tam giác ADC
suy ra: PQ// AC
từ đó ta có : QM//PN(cùng song song DB)
MN//PQ(cùng song song AC)
suy ra MNPQ là hình bình hành
QM//DB suy ra:góc AKB=góc AFM=90 độ
MN//AC suy ra:góc AFM= góc FMN= 90 độ
hình bình hành MNPQ có góc FMN=90 độ
suy ra MNPQ là hình chữ nhật
b)thuận:giả sử
MNPQ là hình vuông
suy ra MN=QM
ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC
suy ra MN=1/2*AC
ta có QM là đường trung bình của tam giác ADC
suy ra QM=1/2*BD
MN=QM
suy ra BD= AC
vậy tứ giác ABCD cần thêm điều kiện là AC=BD để MNPQ là hình vuông
thanks bạn mình k rùi đó