Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có MNPQ là hình chữ nhật tâm O => M,N,P,Q cùng thuộc (O;OM)
a: Xét ΔABD có
E,H lần lượt là trung điểm của AB,AD
=>EH là đường trung bình của ΔABD
=>EH//BD và \(EH=\frac{BD}{2}\)
Xét ΔBCD có
F,G lần lượt là trung điểm cua CB,CD
=>FG là đường trung bình của ΔBCD
=>FG//BD và \(FG=\frac{BD}{2}\)
EH//BD
FG//BD
Do đó: EH//GF
\(EH=\frac{BD}{2}\)
\(FG=\frac{BD}{2}\)
Do đó: EH=FG
Xét ΔBAC có
E,F lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>EF là đường trung bình của ΔBAC
=>EF//AC
EF//AC
AC⊥BD
Do đó: EF⊥BD
EF⊥BD
EH//BD
Do đó; EF⊥ EH
Xét tứ giác EHGF có
EH//GF
EH=GF
Do đó: EHGF là hình bình hành
Hình bình hành EHGF có EH⊥ EF
nên EHGF là hình chữ nhật
b:
Sửa đề: AC=24cm
\(EH=\frac{BD}{2}=\frac{18}{2}=9\left(\operatorname{cm}\right)\)
EF=AC/2=24/2=12(cm)
EHGF là hình chữ nhật
=>\(EG^2=EH^2+EF^2=9^2+12^2=81+144=225=15^2\)
=>EG=15(cm)
EHGF là hình chữ nhật
=>E,H,G,F cùng thuộc đường tròn đường kính EG
Bán kính là EG/2=15/2=7,5(cm)
MN,NP,PQ,QM lần lượt là đtb tam giác ABC,BCD,ACD,ABD
Do đó MN//AC;NP//BD;PQ//AC;QM//BD
Mà AC⊥BD nên MN⊥NP;PQ⊥QM
Do đó \(\widehat{MNP}+\widehat{PQM}=90^0+90^0=180^0\)
Vậy MNPQ nội tiếp (đpcm)
Em tham khảo link dưới
chứng minh MNPQ là hình chữ nhật
=> M, N, P, Q cùng nằm trên một đường tròn.
Câu hỏi của Nàng tiên cá - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath