Đặt \(a=\hat{A};b=\hat{B};c=\hat{C};d=\hat{D}\)

Theo đề, ta có: a:b:c:d=2:3:4:3

=>\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{d}{3}\)

Xét tứ giác ABCD có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360^0\)

=>a+b+c+d=360

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{d}{3}=\frac{a+b+c+d}{2+3+4+3}=\frac{360^0}{12}=30^0\)

=>\(\begin{cases}a=30^0\cdot2=60^0\\ b=30^0\cdot3=90^0\\ c=30^0\cdot4=120^0\\ d=30^0\cdot3=90^0\end{cases}\)

=>\(\hat{A}=60^0;\hat{B}=90^0;\hat{C}=120^0;\hat{D}=90^0\)

Hình thì bạn tự vẽ nha!

Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM=AB vì AB<AD(gt) => AM< AD => M nằm giữa A,D

Bạn chứng minh tam giác ABC và tam giác AMC theo trường hợp góc cạnh góc rồi suy ra

CM=BC, gABC=gAMC(1). Tứ giác ABCD có góc A+gB+gC+gD=360 độ mà gA+gC=180

=> gB+gD=180 độ(2). Từ (1),(2)=> gD+gAMC=180 độ

                                                    gAMC+gDMC=180 độ ( 2 góc kề bù)

=> gD=gDMC=> tam giác DMC cân tại C 

Mạt khác DC=MC, MC=BC=> DC=BC(đpcm)

Bài 2: 

a: \(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CFE}=60^0\\\widehat{AEB}=\widehat{CEF}=60^0\end{matrix}\right.\)

=>ΔCFE đều

b: Xét tứ giác ABCD có 

\(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0\)

Do đó: ABCD là tứ giác nội tiếp

Xét ▲ADC và ▲BCD có:

AD = BC ( gt )

AC = BD ( gt )

DC chung

=> ▲ADC = ▲BCD ( c.c.c )

=> góc D = góc C ( c.t.ứ )

cmtt ta đc góc A = Góc B

Mà Góc D + góc A + Góc C + Góc B=360o

=> 2GócA+2GócD=360o

-> gócA+gócD=180o ( 2 góc trong cùng phía )=>AB//DC -> ABCD là hình thang

Vì góc D = góc C (cmt) nên ABCD là hình thang cân

Cmtt là gì vậy quên ròi

A B C D E M

a) Xét tam giác ABC có: AB=BC

=> Tam giác ABC cân tại B

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\)

Mặt khác : \(\widehat{ACB}=\widehat{ACD}\) ( CA là phân giác góc C)

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)

mà hai góc này ở vị trị so le trong

=> AB//CD

=> ABCD là hình thang

b) Tam giác ABC cân tại B có M là trung điểm AC

=> BM là đường cao 

Hay BM vuông AC

Mà AE vuông AC ( gt)

=> AE//BM

=> ABME là hình thang.

Khó quá!