Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi O là giao điểm của AD và BC
Xét ΔODC có \(\hat{ODC}+\hat{OCD}=90^0\)
nên ΔOCD vuông tại O
ΔOBD vuông tại O
=>\(OB^2+OD^2=BD^2\) (1)
ΔOAC vuông tại O
=>\(OA^2+OC^2=AC^2\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(AC^2+BD^2=OB^2+OD^2+OA^2+OC^2\) (3)
ΔOAB vuông tại O
=>\(OA^2+OB^2=AB^2\left(4\right)\)
ΔODC vuông tại O
=>\(OD^2+OC^2=CD^2\) (5)
Từ (4),(5) suy ra \(AB^2+CD^2=OA^2+OB^2+OC^2+OD^2\left(6\right)\)
Từ (3),(6) suy ra \(AC^2+BD^2=AB^2+CD^2\)
http://d0.violet.vn//uploads/resources/present/3/315/354/preview.swf
Gọi H là gđ của AD và BC
Ta có: góc D + góc C = 90o
=> góc DHC=90o
dựa vào pytago làm típ nhé
a: Xét tứ giác ABCD có
\(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\)
Do đó: ABCD là tứ giác nội tiếp
A B C D I
a. Gọi M là trung điểm của AC
Tam giác ABC vuông tại B có BM là đường trung tuyến nên:
\(BM=\left(\frac{1}{2}\right).AC\)(tính chất tam giác vuông)
Tam giác ACD vuông tại D có DM là đường trung tuyến nên:
\(DM=\left(\frac{1}{2}\right).AC\) (tính chất tam giác vuông)
Suy ra: MA = MB = MC = MD
Vậy bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn tâm M bán kính bằng \(\left(\frac{1}{2}\right).AC\)
b. Trong đường tròn tâm M ta có BD là dây cung không đi qua tâm, AC là đường kính nên: BD < AC
AC = BD khi và chỉ khi BD là đường kính. Khi đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật
a: Xét tứ giác ABCD có
\(\widehat{B}+\widehat{D}=180^0\)
nên ABCD là tứ giác nội tiếp