Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a) Sử dụng tính chất tổng hai cạnh trong một tam giác thì lớn hơn cạnh còn lại cho các tam giác OAB, OBC,OCD và ODA.
b) Chứng minh tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi tứ giác sử dụng kết quả của a).
Chứng minh tổng hai đường chéo nhỏ hơn chu vi tứ giác sử dụng tính chất tổng hai cạnh trong một tam giác thì lớn hơn cạnh còn lại cho các tam giác ABC, ADC, ABD và CBD
Bài 3:
Gọi O là giao điểm AD và BC.
Ta có ˆC+⌢D=900�^+�⏜=900 nên ˆO=900�^=900
Áp dụng định lí Py – ta – go,
Ta có
AC2=OA2+OC2.��2=��2+��2.
BD2=OB2+OD2��2=��2+��2
Nên AC2+BD2=(OA2+OB2)+(OC2+OD2)=AB2+
Bài 1: 
Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD
Xét tam giác AEB ta có: AE + BE > AB (trong một tam giác tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại)
Xét tam giác DEC ta có: DE + CE > DC (trong một tam giác tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại)
Cộng vế với vế ta có: AE + BE + DE + CE > AB + DC
(AE + CE) + (BE + DE) > AB + DC
AC + BD > AB + DC
Tương tự ta có AC + BD > AD + BC
Kết luận: Trong một tứ giác tổng hai đường chéo luôn lớn hơn tổng hai cạnh đối.
Nửa chu vi của tứ giác ABCD là: \(\dfrac{AB+BC+CD+DA}{2}\)
Theo chứng minh trên ta có:
\(\dfrac{AB+BC+CD+DA}{2}\)< \(\dfrac{\left(AB+CD\right)\times2}{2}\) = AB + CD (1)
Vì trong một tam giác tổng hai cạnh bao giờ cũng lớn hơn cạnh còn lại nên ta có:
AB + AD > BD
AB + BC > AC
BC + CD > BD
CD + AD > AC
Cộng vế với vế ta có:
(AB + BC + CD + DA)\(\times\)2 > (BD + AC ) \(\times\) 2
⇒AB + BC + CD + DA > BD + AC (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có:
Tổng hai đường chéo của tứ giác lớn hơn nửa chu vi của tứ giác nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác
Bài 2:
a: Số đo góc C là: \(180^0-60^0=120^0\)
Xét tứ giác ABCD có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360^0\)
=>\(\hat{B}=360^0-70^0-80^0-120^0=90^0\)
b: Xét ΔABC có AB+BC>AC
Xét ΔADC có AD+DC>AC
Xét ΔBAD có BA+AD>BD
Xét ΔBCD có CB+CD>BD
Do đó: AB+BC+AD+DC+BA+AD+CB+CD>AC+AC+BD+BD
=>2(AB+BC+CD+DA)>2(AC+BD)
=>AB+BC+CD+DA>AC+BD
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Xét ΔOAB có OA+OB>AB
Xét ΔOCD có OC+OD>CD
Do đó: OA+OB+OC+OD>AB+CD
=>AC+BD>AB+CD
Xét ΔOAD có OA+OD>AD
Xét ΔOBC có OB+OC>BC
Do đó: OA+OD+OB+OC>AD+BC
=>AC+BD>AD+BC
Bài 3:
Gọi O là giao điểm của AD và BC
Xét ΔODC có \(\hat{ODC}+\hat{OCD}=90^0\)
nên ΔODC vuông tại O
=>AD⊥BC tại O
ΔOAC vuông tại O
=>\(OA^2+OC^2=AC^2\)
ΔOBD vuông tại O
=>\(OB^2+OD^2=BD^2\)
Do đó: \(AC^2+BD^2=OA^2+OC^2+OB^2+OD^2\) (1)
ΔOAB vuông tại O
=>\(OA^2+OB^2=AB^2\)
ΔOCD vuông tại O
=>\(OC^2+OD^2=CD^2\)
Do đó: \(OA^2+OB^2+OC^2+OD^2=AB^2+CD^2\)
=>\(AB^2+CD^2=OA^2+OB^2+OC^2+OD^2\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(AC^2+BD^2=AB^2+CD^2\)
Bài 1: Gọi tứ giác cần tìm là tứ giác ABCD.
a: Gọi O là giao điểm của AC và BD
Xét ΔOAB có OA+OB>AB
Xét ΔOCD có OC+OD>CD
Do đó: OA+OB+OC+OD>AB+CD
=>AC+BD>AB+CD(2)
Xét ΔOAD có OA+OD>AD
Xét ΔOBC có OB+OC>BC
Do đó: OA+OD+OB+OC>AD+BC
=>AC+BD>AD+BC(1)
b: (1),(2) suy ra 2(AC+BD)>AB+CD+AD+BC
=>\(AC+BD>\frac12\left(AB+BC+CD+DA\right)=\frac12\cdot C_{ABCD}\) (3)
Xét ΔABC có AB+BC>AC
Xét ΔADC có AD+DC>AC
Xét ΔBAD có BA+AD>BD
Xét ΔBCD có CB+CD>BD
Do đó: AB+BC+AD+DC+BA+AD+CB+CD>AC+AC+BD+BD
=>2(AB+BC+CD+DA)>2(AC+BD)
=>AB+BC+CD+DA>AC+BD
=>\(C_{ABCD}>AC+BD\) (4)
Từ (3),(4) suy ra \(C_{ABCD}>AC+BD>\frac{C_{ABCD}}{2}\)
a) Hai đỉnh kề nhau: A và B, B và C, C và D, D và A
Hai đỉnh đối nhau: A và C, B và D
b) Đường chéo (đoạn thẳng nối hai đỉnh đối nhau): AC, BD
c) Hai cạnh kề nhau: AB và BC, BC và CD, CD và DA, DA và AB
Hai cạnh đối nhau: AB và CD, AD và BC
d) Góc: ∠A , ∠B , ∠C , ∠D
Hai góc đối nhau: ∠A và ∠C , ∠B và ∠D
e) Điểm nằm trong tứ giác (điểm trong của tứ giác): M, P
Điểm nằm ngoài tứ giác (điểm ngoài của tứ giác): N, Q
Bài 1 : Bài giải
Ta có : \(\widehat{A}-\widehat{B}=10^o\text{ }\Rightarrow\text{ }\widehat{A}=\widehat{B}+10^o\)
Trong tứ giác ABCD có :
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)
\(\widehat{B}+10+\widehat{B}+60^o+80^o=360^o\)
\(2\widehat{B}+150^o=360^o\)
\(2\widehat{B}=110^o\)
\(\widehat{B}=55^o\text{ }\Rightarrow\text{ }\widehat{A}=65^o\)
Bài 2:
Nếu cả bốn góc trong một tứ giác đều là góc nhọn thì tổng của bốn góc đó sẽ nhỏ hơn 360 độ(trái với định lí tổng bốn góc trong một tứ giác)
Nếu cả bốn góc trong một tứ giác đều là góc tù thì tổng của bốn góc đó sẽ lớn hơn 360 độ(trái với định lí tổng bốn góc trong một tứ giác)
Ta có đpcm
1) Xét ΔABC và ΔCDA có
AB=CD(gt)
\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
AC chung
Do đó: ΔABC=ΔCDA(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{ACB}=\widehat{CAD}\)(hai góc tương ứng)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//BC(Đpcm)